Equazione differenziale

[john.78]

ciao a tutti ragazzi posto due esercizi d esame di analisi II 1) $y^{\prime}=e^(x-y)$ 2) $y^{\prime}=y*(y+1)$ non riesco proprio a capire...ho fatto vari tentativi ma evito di scrivere troppe cazz.....ovviamente non pretendo lo svolgimento per intero ma delle indicazioni su come partire/procedere, grazie.

[pilloeffe]

Ciao john.78,

Sono semplici, entrambe a variabili separabili:

1) $y'=e^{x-y} \implies e^{y} dy = e^{x} dx \implies ... $

2) $frac{dy}{y(y + 1)} = dx \implies frac{dy}{y} - frac{dy}{y + 1} = dx \implies ...$

[john.78]

"pilloeffe":Ciao john.78,

Sono semplici, entrambe a variabili separabili:

1) $y'=e^{x-y} \implies e^{y} dy = e^{x} dx \implies ... $

2) $frac{dy}{y(y + 1)} = dx \implies frac{dy}{y} - frac{dy}{y + 1} = dx \implies ...$

scusami pilloeffe ma nel secondo esercizio perchè metti $frac{dy}{y} - frac{dy}{y + 1}$ e non $frac{dy}{y} * frac{dy}{y + 1}$?
svolgendo con il meno non ottieni $y-y+1=+-e^x*k$ quindi $y=.....?$
inoltre deduco che è errato svolgere l esercizio moltiplicando in modo da ottenere $y^{\prime}-y=y^2$ e svolgere con bernulli?

[pilloeffe]

Ciao john.78,

Ti stai facendo dei film assurdi... Nella seconda equazione ho semplicemente effettuato una scomposizione in fratti semplici:

$frac{dy}{y(y + 1)} = (frac{1}{y(y + 1)})dy = (frac{1}{y} - frac{1}{y + 1})dy = frac{dy}{y} - frac{dy}{y + 1}$