Integrale definito!
Ciao a tutti ho questa funzione: $ f(x) = (sen1)/(ln3) + ((x+1)*((ln3)*(cos1)-sen1))/(ln3)^2 $
Devo calcolarne l'integrale definito con 2 "sopra" e 1 "sotto".
Ecco il mio procedimento:
"porto fuori" $ (sen1)/(ln3) $ dato che è un valore numerico e non ho la $ x $ e quindi ho...
$ (sen1)/(ln3) + ∫ (x-1)/(ln3)^2 dx * ∫ ((ln3) * (cos1))/(ln3)^2 dx - ∫ (sen1)/(ln3)^2 dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * ∫(x-1)dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * [(2-1) - (1-1)] $
quindi soluzione:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
ma il libro da:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(2ln3) - (sen1)/(2ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
dove sbaglio? Grazie
Devo calcolarne l'integrale definito con 2 "sopra" e 1 "sotto".
Ecco il mio procedimento:
"porto fuori" $ (sen1)/(ln3) $ dato che è un valore numerico e non ho la $ x $ e quindi ho...
$ (sen1)/(ln3) + ∫ (x-1)/(ln3)^2 dx * ∫ ((ln3) * (cos1))/(ln3)^2 dx - ∫ (sen1)/(ln3)^2 dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * ∫(x-1)dx $
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 * [(2-1) - (1-1)] $
quindi soluzione:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(ln3) - (sen1)/(ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
ma il libro da:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(2ln3) - (sen1)/(2ln3)^2 + 1/(ln3)^2 $
dove sbaglio? Grazie
Risposte
Sai calcolare l'integrale di un polinomio? Io fossi in te inizierei da lì, l'integrale di $x-1$ per esempio è $x^2-x+c$ con $c$ costante arbitraria
Ciao abaco90,
Sbagli se non segui il consiglio di Ernesto01...
Dunque, se ho capito bene devi calcolare $\int_{1}^{2}f(x)dx$. Sono quasi tutte costanti, quindi dovrebbe essere abbastanza semplice:
$\int_{1}^{2}f(x)dx = \int_{1}^{2}frac{\sin 1}{\ln 3}dx + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2} \int_{1}^{2}(x + 1)dx =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3}[x]_{1}^{2} + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2} [frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2} =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2}[2 + 2 - frac{1}{2} - 1] =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{5}{2}[frac{\cos1}{\ln 3} - frac{\sin1}{(\ln 3)^2}] =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{5\cos1}{2\ln 3} - frac{5\sin1}{2(\ln 3)^2}$
Per cui neanche a me torna il risultato del tuo libro... Scusa, magari ho sbagliato io, ma posso chiederti che libro hai? Perché forse dovresti fare come fece Russell Crowe in quella scena del film "A Beautiful Mind" quando entra in classe a tenere la lezione...
Sbagli se non segui il consiglio di Ernesto01...
Dunque, se ho capito bene devi calcolare $\int_{1}^{2}f(x)dx$. Sono quasi tutte costanti, quindi dovrebbe essere abbastanza semplice:
$\int_{1}^{2}f(x)dx = \int_{1}^{2}frac{\sin 1}{\ln 3}dx + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2} \int_{1}^{2}(x + 1)dx =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3}[x]_{1}^{2} + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2} [frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2} =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{[(ln3)(\cos1)- \sin1]}{(\ln 3)^2}[2 + 2 - frac{1}{2} - 1] =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{5}{2}[frac{\cos1}{\ln 3} - frac{\sin1}{(\ln 3)^2}] =$
$= frac{\sin 1}{\ln 3} + frac{5\cos1}{2\ln 3} - frac{5\sin1}{2(\ln 3)^2}$
Per cui neanche a me torna il risultato del tuo libro... Scusa, magari ho sbagliato io, ma posso chiederti che libro hai? Perché forse dovresti fare come fece Russell Crowe in quella scena del film "A Beautiful Mind" quando entra in classe a tenere la lezione...
In effetti per la fretta mi sono dimenticato di calcolare l'integrale! 
Cmq ho sbagliato a scrivere anche il risultato del libro (mi sono confuso con tutti questi passaggi ahah) che è:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(2ln3) - (sen1)/(2ln3)^2 $
Cmq ho sbagliato a scrivere anche il risultato del libro (mi sono confuso con tutti questi passaggi ahah) che è:
$ (sen1)/(ln3) + (cos1)/(2ln3) - (sen1)/(2ln3)^2 $
Comunque l'ho rifatto e viene anche a me come te.. evidentemente è sbagliato il libro, grazie
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