Convergenza serie con parametro
ragazzi quale criterio dovrei applicare per studiare la convergenza di questa serie?
$(x − 3)^n/(n^2)$ con $n$ da 1 a $+∞$
ho provato con il rapporto ma poi ottengo $(x-3)n^2/(n+1)^2$ e non so come continuare
$(x − 3)^n/(n^2)$ con $n$ da 1 a $+∞$
ho provato con il rapporto ma poi ottengo $(x-3)n^2/(n+1)^2$ e non so come continuare
Risposte
ok, ma quando applichi il criterio devi calcolare il limite per n che tende ad infinito.
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/a_n$
$\lim_{n \to \infty}(a_(n+1))/a_n$
Se sostituisci $y=x-3$ ottieni una serie di potenze da studiare con i vari criteri per le serie di potenze. Ricordarsi alla fine di riportarsi a $x$ dopo aver trovato la soluzione in $y$.
Se ci rifletti bene puoi capire che il limite è uguale ad $x-3$
quindi, per il criterio del rapporto diverge se l>1, converge se l<1.
quando hai a che fare con un parametro ( se il testo non specifica che tipo di parametro è ) concludi :
diverge se $x-3>1$ quindi, diverge se $x>4$
converge se $x-3<1$ quindi, converge se $x<4$
se $l=4$ non possiamo dire niente sulla serie
quindi, per il criterio del rapporto diverge se l>1, converge se l<1.
quando hai a che fare con un parametro ( se il testo non specifica che tipo di parametro è ) concludi :
diverge se $x-3>1$ quindi, diverge se $x>4$
converge se $x-3<1$ quindi, converge se $x<4$
se $l=4$ non possiamo dire niente sulla serie
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