Dominio e derivata

[Hajar97]

Ciao ragazzi Potete aiutarmi a svolgere questi esercizi? Non so come si fa a calcolare il dominio di queste funzioni..
Questa è la consegna
Determinare il dominio di ciascuna delle seguenti funzioni e calcolarne poi la derivata prima:
1)a(x) = $ ln(x^2 + 8x)sin(2x + 1) $
2)c(x) =$ (5)/ (root (4) (x^2 −3x−10) $
3) a(x) = $ cos^3(2x−1) $
4)b(x) =$ root (3) (2x + 3) / (e^((x^2−1)) −1) $
5)c(x) = $ ln(x^3 + x^2)· sqrt (x^2 + 4x) $

Potreste spiegarmi come si fa a calcolare in dominio di queste funzioni perchè ho cercato anche su internet ma non riesco a trovare niente
Grazie a chi risponde

[feddy]

Mi limito ai domini. Per le derivate è sufficiente guardare alle formule di derivazione per prodotti e quozienti.

1) l'argomento del logaritmo deve essere maggiore stretto di $0$, cioè $x^2+8x>0$. Quindi $D:{x \in RR: x^2+8x>0}$. Risolvi la disequazione...

2)
Poiché l'indice di radice è pari il radicando deve essere maggiore o uguale a $0$. Ma poiché si trova al denominatore, dobbiamo escludere il caso in cui esso si annulli. Riassumendo: $x^2-3x-10>0$ e D={x \in RR: x^2-3x-10>0}

3) La funzione coseno è periodica e il dominio è tutto $RR$.

4) Il denominatore deve essere diverso da $0$. Cioè $(e^((x^2−1)) −1)!=0$. Questo corrisponde a $x^2-1!=0$, cioè $x!=+-1$
Pertanto $D= \ldots$

5)Prova tu... sono casi che hai già visto nei primi quattro punti.