Derivata direzionale massima

[Salivo44]

Ciao a tutti !

Data la seguente funzione : $ (senxy^3) / sqrt (( x^2 +y^2))^3$

Dire secondo quale direzione λ la derivata direzionale ∂f/∂λ assume il suo valore massimo nel punto (0,0) e determinare tale valore.
Qualcuno può gentilmente mostrarmi i vari passaggi da eseguire per svolgere questo quesito?

[LLG GKV]

Essendo valido il teorema del gradiente, ossia $ <>=(partial F)/(partial lamda) = |nabla F| |lamda| cos(theta) $ allora, essendo i moduli dei reali positivi, la derivata direzionale è massima quando la direzione è quella del gradiente, quindi la derivata direzionale $ (partial F)/(partial lamda) $ è $ (partial F)/(partial lambda)=<> / |nabla F| $

[Salivo44]

Ritorno dopo diverso tempo su questa domanda dato che non ho mai terminato l'esercizio.

Praticamente la derivata direzionale quando è massima assume il valore del modulo gradiente : $| grad f(x,y)|$

Solo che andato a calcolare le derivate parziali , il gradiente mi viene nullo e dunque anche il suo modulo.

A questo punto la direzione per cui assume tale valore qual è? Cioè non dovrebbe esistere..

La funzione è $(sen(xy^3))/(sqrt(x^2+y^2)^3)$ per (x,y) diverso da 0 e 0 per (x,y) = 0

[LLG GKV]

non esiste una direzione "privilegiata": se il tuo gradiente è nullo allora il piano tangente nel punto e parallelo a