Analisi matematica di base

Allora la richiesta dell'esercizio è determinare i massimi e i minimi vincolati della funzione attraverso il metodo di sostituzione (o elementare): la funzione è $ y=(x+9)/(xy) $ e il vincolo è $ xy-9=0 $ D= $ {(x,y):x!= 0, y!= 0} $ Ho esplicitato il vincolo facendo $ xy-9=0 $ $ xy=9 $ $ y=9/x $ L'ho sostituito all funzione $ Z=(x+9/x)/(9y/x) $ che diventa dopo pochi passaggi $ Z=(x^2+9)/(9y) $ Ora alla condizione necessaria ho bisogno di Z' (derivata ...

Ciao a tutti, sarà che la mole di studio mi sta obnubilando la mente, fatto sta che non mi torna perchè $ [sum^(oo )|1/k^(1/2)|^(5/2)]^(2/5)=sum^(oo )1/k^(5/4) $ ...Probabilmente è una banalità, ma mi sfugge Grazie mille in anticipo! P.s. le sommatorie partono da k=1 (non sapevo come inserire la formula correttamente)

Salve a tutti , ho un esercizio svolto su una serie in cui bisogna studiare la convergenza assoluta e semplice. La serie è $ sum((-1)^n/(ln n +2/n)) $ . Per la convergenza assoluta considero la serie $ sum((1)/(ln n +2/n)) $ Nelle soluzioni ho visto che utilizza il confronto asintotico $ 1/(ln(n) + 2) ~ 1/ ln $ per n --> + oo , tramite $ ln n < n $ (per n > 0 ) dice che $ (1/ ln ) > 1/n $ quindi considera la serie $ sum(1/n ) $ che è divergente La serie non è assolutamente convergente ...

Ragazzi, in questi giorni sto studiando vari argomenti di analisi matematica tra cui il classico studio di funzione. Il problema è che mi blocco quasi sempre nel momento in cui vado a calcolare la derivata prima, della seconda non ne parliamo proprio. Mi spiego prendendo come esempio questa funzione: $f(x) = (1-x)/e^x$ La derivata prima secondo il calcolatore elettronico dovrebbe essere: $d/dx = -(-x+2)/e^x$ Invece io pur avendo seguito alla lettera le regole di derivazione non mi trovo, ecco i ...

Ehi gente potreste aiutarmi con questo problema di Cauchy ? $ { ( y^((4))(x)+2y^((2))(x)+y(x)=sin(omega x )),( y(0)=y^((2))(0)=0 ):} $ Innanzitutto risolvo l'omogenea. Il polinomio caratteristico è $ lambda ^4+lambda ^2+1=0 $ . Con Ruffini ho trovato le soluzioni, che sono +i con molteplicità 2 e -i con molteplicità 2. La soluzione dell'omogenea dovrebbe essere $ yO(x)= c1 e^(alpha x)cos(beta x)+c2xe^(alpha x)cosbeta x $$ +c3e^(alpha x)sin beta x+c4 xe^(alpha x)sinbeta x=c1cosx + c2 x cos x + c3 sin x+c4xsinx$. Adesso vado a vedere di che tipo è g(x)= $ sinomega x $ ,e vedo che la soluzione corrispondente è $ bar(y) (x)=cosomegax bar(Q) (x)+sinomega xR(x)=cosomega xA+sinomega xB $ . Vado a derivare fino al quarto ordine: ...

Ciao a tutti! dovrei risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''(x)+y(x)=1+sin(x) ),(y(0)=alpha ):} $ , al variare del parametro $ alpha $ . Ho pensato di risolverlo con il metodo di somiglianza, dato che l'equazione differenziale è del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti. Prima di tutto trovo le soluzioni dell'omogenea, che risultano essere $ lambda $1 =0 e $ lambda $2 =-1. Dato che sono due radici reali, la soluzione sarà c1 e^ $ lambda $1 t +c2 e^ ...

Ciao sto iniziando a studiare gli integrali tripli e in questo esercizio Sia S la regione limitata dal di sotto dalla superficie $z = x^2+y^2 e\ dal\ di\ sopra\ da\ z = 4; sia\ f (x, y, z) = 2z $ calcolare $\int int int_S f(x,y,z)\ dV$ con la funzione di due variabili f(x,y,z)=2z diventa $\int int int_S 2z\ dV$ volevo capire che tipo di figura rappresenta funzione 2z con x= e Y=0 ? mi sembra che sia un piano ma come si pone nello spazio? ciao Davide

Salve ragazzi ho dei dubbi sullo studio del carattere della seguente serie, spero possiate aiutarmi: $ sum_(n = \1) 2^nsen (1/3^n) $ non capisco come muovermi

allora io ho una un sistema dato dalle lagrangiane eguagliate a zero per trovare gli ottimi di parieto, in sostanza si parla di vincoli per la funzione prinipale. ho una $L_y= x+3-lambdax=0 $ in cui $lambda=y/(y-1)$ quindi $x+3-yx/(y-1)=0$ io non riesco a isolare la $y$ si dovrebbe trattare di semplici passaggi ma non riesco a separare $xy$ $(y-1)$ può essere al denominatore poichè $y=1$ non risolve la prima equazione del sistema sul ...

Salve a tutti, vi riporto un esercizio che mi ha creato qualche problema "interpretativo", lo cito testualmente : " Sia $ f(x,y)={x^3-y^3} /{x^2-y^2} $ . 1) Dove è continua f? 2) In quali punti può essere estesa per continuità? 3) Può essere estesa nell'origine in modo ale che le sue derivate prime esistano nell'origine?" Io ho proceduto così: 1) F è continua sul suo dominio che è $ D={(x,y)in RR^2 t.c. x!= +-y, (x,y)!= (0,0)} $ 2) le uniche regioni potenzialmente "ineducate" sono le 2 bisettrici e l'origine. Vado con ...

Ciao, sto cercando gli asintoti verticali e orizzontali di questa funzione: $(root(3)(2 - x)) * (x - 1)^(-1)$ Ho fatto il dominio e vedendo una radice e una frazione fratta, ho ottenuto: $x < 1$ $vv 1< x <= 2$ Ovviamente ho fatto il limite di x che tende a 1+ e a 1- e anche per 2+ e 2-. Ottengo due asintoti verticali per 1+ e 1-, però non riesco a capire perchè la soluzione corretta è solo un asintoto verticale. Analogamente per gli asintoti orizzontali, ne trovo 2 quando in realtà ho come ...

Salve a tutti. Ho appena imparato a scrivere in Latex (apprezzatemi ). Ho bisogno di una mano, sempre in vista dell'esame orale di matematica. Un punto dell'esame scritto richiedeva questo Determinare le coordinate dei punti nei quali le rette tangenti al grafico della funzione $ f(x)= Log ( x^2 - 1 ) $ (logaritmo in base e) hanno il coefficiente angolare $ m=1 $ Se avete tempo, potreste aiutarmi e spiegarmi come diavolo si fa? Grazie mille a tutti!

ho problemi con questo limite: $ lim_(x -> 0) (tan^2x-(sen^(2)2x)/4)/(sen^(4)3x) $ potete aiutarmi?

Buongiorno a tutti . Ho alcuni dubbi su un esercizio e vorrei una mano per cercare di capire come risolverlo. La traccia dice di trovare i punti di non derivabilità della funzione $ |log(x^2 + 5x +7 )| $ Il dominio di |z| è R , considero log(x^2+5x+7) e metto (x^2+5x+7 ) > 0 vale per ogni x appartenente a R perchè ho che delta < 0 , quindi il dominio è R Ora bisogna sviluppare il modulo $ |log(x^2 + 5x +7 )| = {(log(x^2 + 5x +7 )\ se \ x\<=-3\ e\ x>= -2) ,(-(log(x^2 + 5x +7 ))\ se -3<x<-2 ):} $ si fa la derivata prima $ f'(x) = { ((2x+5 )/((x^2+5x+7)) ) ,( -(2x+5 )/((x^2+5x+7)) ):} $ ma per quali valori devo considerare le ...

Sempre sulla scia dei limiti, sto calcolando il limite con introduzione di un parametro k che servirà a determinare per quale valore di quest'ultimo il limite vale 2. $ lim_(x ->oo) (sqrt(kx^2+1) )/(3x-2)=2 $ Io ho fatto così $ lim_(x ->oo) (sqrt(kx^2+1)-2(3x-2) )/(3x-2) $ Poi ho posto se $ k!=0 $ il numeratore è infinito e se $ k=0 $ il numeratore è 1 $ lim_(x ->oo) (sqrt(1)-6x+4 )/(3x-2) = (1-6x+4)/(3x-2)=(-6x+5)/(3x-2)= (oo )/(oo) $ forma indeterminata applico De L'Hopital $ lim_(x ->oo) (6x+5 )/(3x-2) = (6)/(3)= 2 $ Sicuramente ho sbagliato però ci ho provato...

Premetto,che non sapevo se la sezione giusta fosse questa,nel caso abbia sbagliato mi scuso. Salve,io ho provato a risolvere un problema,che veniva posto nel libro.Sono arrivato a un risultato ma non sono sicuro che sia corretto.Se non vi spiace potreste controllare il mio tentativo di risoluzione? Il problema era questo: "Preso $X$ uno spazio misurato,con misura finita $mu(X)$.Preso $finL(mu)^1$.Calcola il seguente limite: \( lim_{n\rightarrow ...

Ciao a tutti, oggi sto facendo uno studio di funzione della seguente funzione $ y=(4-x^2)/(x^3+1) $ e il D= $ {AA x in R: x^3+1!= 0rarr x!= -1} $ per quanto riguarda pari e dispari, la funzione si rivela nè pari nè dispari perchè $ f(x)!= f(-x) $ e $ f(-x)!= -f(x) $ Intersezione con gli assi y=0 $ { ( y=0 ),(x =+-2 ):} $ x=0 $ { ( x=0 ),(y =4 ):} $ Segno della funzione la funzione è positiva per x

Non riesco a calcolare questo limite $ lim_(x -> pi/4 ) (cos2x)/(pi/4-x) $ Potreste dirmi almeno come iniziare?

Ciao... ripropongo questo integrale definito: $\int_2^3 (x(9-x^2))/(sqrt(x^2-4))dx$ Ho provocò a risolverlo per parti come mi è stato consigliato, a dividerlo in più integrali... ma non riesco proprio a risolverlo ma soprattutto a capirlo, il che è più grave a parer mio .... Mi potreste aiutare nuovamente? ??

Ho un dubbio con il seguente esercizio : Trovare il supA e infA del seguente insieme : \(\displaystyle A= \) {\(\displaystyle x\in\mathbb{R} : x^2 \in\mathbb{Q} \)} il risultato è supA= \(\displaystyle + \infty \), infA=\(\displaystyle -\infty \). Ora se ho \(\displaystyle x^2 : x\in \mathbb{R} \) abbastanza grande mi trovo con il fatto che sia supA= \(\displaystyle + \infty \), invece \(\displaystyle \forall x \in A : x