Limite

[domenico.migl]

Salve a tutti, qualcuno riesce a dirmi dove sbaglio nello svolgimento di questo limite?

$lim_{(x,y)to(0,0)}(x^2y^6)/(x^2+3y^4)^2$

considero la restrizione $y=mx$

$lim_{(x,y)to(0,0)}(m^6x^8)/(x^2+3m^4x^4)^2 = lim_{(x)to(0)}(m^6x^8)/(x^4+6m^4x^6+9m^8x^8) lim_{(x)to(0)}(m^6x^4)/(1+6m^4x^2+9m^8x^4)=0$

In realtà il limite non esiste .. Qualcuno riesce a capire dove pecco??


GRAZIE

[Studente Anonimo]

Prova qui: esistenza-di-un-limite-due-variabili-t86655.html#p587666

[domenico.migl]

"anonymous_0b37e9":Prova qui: esistenza-di-un-limite-due-variabili-t86655.html#p587666

So dimostrare che il limite non esiste.. però non esistendo, in quei calcoli che ho fatto ci deve essere necessariamente un errore.. ma non riesco a trovarlo

[otta96]

"Caronte":non esistendo, in quei calcoli che ho fatto ci deve essere necessariamente un errore

Puoi spiegarci perché?

[domenico.migl]

Perchè il limite o non esiste o fa zero ... non può non esistere o fare zero in base a come lo risolvi ..

[Studente Anonimo]

Ti lascio in buone mani.

P.S.
Se ne hai voglia, dai un'occhiata alla discussione che ti ho proposto.

[domenico.migl]

Avete ragione voi.. Ormai sto fuso, scusate!

[domenico.migl]

"Caronte":Avete ragione voi.. Ormai sto fuso, scusate!

No un attimo ... ma se io utilizzo come restrizione $y=mx$ così è come se stessi considerando tutte le restrizioni e se trovo che il limite è indipendente da $m$ posso affermare che il valore del limite è proprio quello trovato ... Corretto ???

Se invece avessi usato come restrizione gli assi, una bisettrice o comunque una generica curva, anche se tutti mi davano lo stesso valore in quel caso non potevo dire che il valore del limite era quello.

[otta96]

No non è corretto, ed il motivo è che le restrizioni alle rette non sono le uniche possibili, infatti ad un punto ti ci puoi avvicinare in un qualsiasi modo, percorrendo parabole, cubiche, esponenziali, e in un sacco di altri modi.

[Studente Anonimo]

"Caronte":
In realtà il limite non esiste ...

Temo che tu sia stato indotto in errore da un qualche motore computazionale. Del resto:

$[f(x,y)=(x^2y^6)/(x^2+3y^4)^2] rarr$

$rarr [f(x,y)=(x^2y^6)/(x^4+6x^2y^4+9y^8)] rarr$

$rarr [0 lt= f(x,y) lt= y^2/6] ^^ [EE lim_{(x,y)to(0,0)}y^2/6=0] rarr$

$rarr [EE lim_{(x,y)to(0,0)}f(x,y)=0]$

[domenico.migl]

Era un esercizio svolto dalla prof in aula.. ma poi mi sono reso conto che ha sbagliato il calcolo di un limite e sballava tutto..adesso tutto risolto, ringrazio tutti quelli che hanno speso un po' del loro tempo per leggere il post !