Integrale semplice

[foxxucv]

Ciao a tutti!

Devo trovare una primitiva su $R$ di questa funzione $e^x*sqrt(1+e^x)$, però è da un po' che non faccio integrali e non mi ricordo un granchè di come si procede..

[Bremen000]

Personalmente vado per tentativi di solito e poi aggiusto le costanti.. nel tuo caso c'è una radice (quindi una potenza $1/2$) e la derivata dell'argomento. La primitiva quindi sarà parente di $(1+e^x)^{3/2}$...prova un po'...

[foxxucv]

Capito, mi spieghi solo come mai è sparito l'esponenziale che moltiplicava la radice?

[Magma1]

Ciao,

$e^x*sqrt(1+e^x) $

posto $f(x)=1+e^x rArr f'(x)=e^x$, e si ha che

$int f(x)^alpha *f'(x) dx=(f(x)^(alpha+1))/(alpha+1)+c$

$AA c in RR, AA alpha in RR-{-1}$

[foxxucv]

"Magma":Ciao,

$e^x*sqrt(1+e^x) $

posto $f(x)=1+e^x rArr f'(x)=e^x$, e si ha che

$int f(x)^alpha *f'(x) dx=(f(x)^(alpha+1))/(alpha+1)+c$

$AA c in RR, AA alpha in RR-{-1}$

Grazie per il chiarimento!