Integrale con seno e coseno iperbolici

[hero_vale]

Ciao a tutti

Devo svolgere questo integrale

$ int sinhx/(coshx+1)dx $

Ora, so che la derivata di $ coshx $ è proprio $ sinhx $. Posso dunque dire che il risultato dell'integrale è

$ ln|cosh+1| $ + c

Il punto è che non capisco dove sbaglio, visto che nel pdf in cui ho preso questo integrale, l'esercizio viene svolto per sostituzione e il risultato è $ ln(e^x+1)^2-x+c $.

Qualche idea?

Grazie

[cooper1]

sicuro che l'integrale sia esattamente quello? anche io ottengo il tuo risultato (senza però il modulo che è superfluo in quando coshx+1 è positivo)

[hero_vale]

Grazie per la risposta!

Sisi, proprio questo... ho pensato che venisse come scritto sul pdf scrivendo la formula del coseno iperbolico nel risultato, ma non vedo comunque come possa venire $ ln(e^x+1)^2-x+c $.

Se qualcuno volesse indagare sull'integrale in questione, ho preso il risultato da questo pdf a pagina 8/16:

http://calvino.polito.it/~terzafac/Cors ... svolti.pdf.

[Ziben]

Ciao,

$log(coshx+1)+c= log((e^x+e^(-x))/2+1)+c = log((e^x+e^(-x)+2)/2) + c$

raccolgo $e^(-x)$

$log(e^(-x)/2(e^(2x)+1+2e^x)) + c = log(e^(-x)/2) + log(e^(2x)+1+2e^x) + c = loge^(-x) - log2 + log(e^x+1)^2 + c$

inglobando $-log2$ nella costante $c$ si ottiene:

$log(e^x+1)^2 - x +C$

[hero_vale]

Perfetto! Ti ringrazio moltissimo, ora che so che avevo trovato la soluzione corretta ho le idee più chiare!