Analisi matematica di base

Il teorema da dimostrare afferma che "Un insieme X è chiuso se e solo se ogni successione convergente di punti di X ha per limite un punto di X" C'è un passaggio della dimostrazione che non capisco. Per ipotesi X è chiuso, si prende una successione di punti di X il cui limite è $ x_0 $. Ora, se $ x_0 $ non appartiene al sostegno della successione (ovvero ai valori assunti da quest'ultima), allora esso è un punto di accumulazione per il sostegno della successione. ...

Buongiorno a tutti, ad un esame di analisi 2 mi è stato dato questo esercizio: $ f(x, y) = y^2/2-y^3/3-xln|x|-x $ 1)studiare l'esistenza di soluzioni dell'educazione $ f(x, y) =0 $ in un intorno di $ (1,0)$ 2)disegnare il luogo dei punti del piano tali che $f(x, y) =0$ in un intorno di $(1,0)$ Per risolverlo subito ho pensato di utilizzare il teorema del Dini, ma poi ho notato che la funzione non soddisfava le ipotesi del teorema, così mi sono bloccata. Qualcuno sa come si può ...

sapreste spiegarmi cosa si intende per insieme chiuso e insieme aperto (magari anche usando termini non propriamente tecnici)? non mi servono definizioni, quelle le ho anch'io

Salve a tutti sto preparando l'esame di analisi 2 e non sto capendo come risolvere un problema di chauchy in cui mi vengo date meno condizioni iniziali del necessario (non ho nemmeno trovato esercizi svolti a riguardo). L'equazione è un'equazione differenziale lineare non omogenea del terzo ordine: Y'''(t) + 7Y''(t) -8Y'(t) = 2t - 7e^t condizioni iniziali: Y(0) = 0 Y''(0) = 0 Per risolvere l'equazione ho usato il metodo della somiglianza visto che il termine noto me ne da l'oppurtunità, ...

Salve ragazzi, come da titolo sto studiando la dimostrazione dell'unicità del limite di una successione che dice: Una successione convergente non può avere due limiti distinti Il libro che utilizzo è il marcellini-sbordone ma non è molto chiaro in un passaggio.Provo a scrivere tutta la dimostrazione e indico il punto in cui mi sembra venga fatta qualcosa di "sbagliato". Supponiamo per assurdo che esistano due limiti distinti, cioè an->a e bn->b ( n pedice,scusate ...

Ciao a tutti, ho problemi nel risolvimento di questo esercizio, più che altro non sul calcolo della lunghezza ma bensì sul dimostrare che la curva sia rettificabile. Qualcuno mi da una mano? L'esercizio è: Stabilire se la curva γ di parametrizzazione x = t^2 cos(t) y = t^2 sin(t) z = 2t con t ∈ [0, π] è rettificabile, e in caso affermativo calcolarne ...

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere un'equazione differenziale di terzo ordine. L'esercizio è il seguente: Determinare l'integrale generale dell'eq.differenziale: y'''+y=sin(x)+cos(x). Per la seconda parte so che bisogna utilizzare il metodo di somiglianza ma per la prima non riesco a capire come trovare le soluzioni.. Potete aiutarmi?

eccomi con un altro esercizio mi si chiede di calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa intorno all'asse y di questo dominio (?): $ {(x,y) in RR^2 : xy<= sqrt(3) ,x^2+y^2<= 4, x>= 0, y>= 0} $ Click sull'immagine per visualizzare l'originale Bene come si vede anche dalla foto (l'ho fatta per mostrare il grafico: la parte fucsia è quella che ruota e genera il solido) ho sfruttato le formule del volume di rotazione intorno all'asse y, ma non so se concettualmente è giusto. ho diviso in ...

Sto svolgendo l'esercizio [tex]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^{\frac{\log(n)}{n}+1}-e^{\frac{1}{n!}+\log(n)}}{(\log(n))^{2}}[/tex] Ho provato ad applicare qualche proprietà dei logaritmi su alcuni pezzi della traccia come [tex]e^{\ln(n^{\frac{\log(n)}{n}+1})}=e^{(\frac{\log(n)}{n}+1)\ln(n)}[/tex] tuttavia poi ci si ritrova sempre allo stesso punto di prima.. ovvero [tex]n^{\frac{\log(n)}{n}+1}[/tex] Come mi suggerite di procedere? Grazie

Il limite è il seguente: $lim_((x,y)->(0,0))((x^2-y^4)*(sin(log(x^2+y^2)))/(|x|+|y|))$ Il limite so che dove tendere a zero, ma non so come svolgerlo, ho provato a ricondurmi a limiti notevoli con scarsi risultati, allora ho intrapreso la strada Delle coordinate polari ma non riesco a trovare una nuova funzione dipendente da $\rho$ che mi controlli superiormente la funzione limite riscritta in polari. Vi ringrazio anticipatamente per il vostro impegno

Ciao avrei questo esercizio da risolvere: Sia $ L={(x,y,z)€R^3: x^2+y^2=1, x+y+z=0, z>=0} $ . Calcolare $ int_(L)xdx+ydy+zdz $ . Ora, io non so proprio come iniziare, perché non so come comportarmi con il dominio di integrazione, dato che non ho mai fatto un esercizio del genere. Con i domini di integrazione ci ho lavorato per quanto riguarda gli integrali doppi o tripli, lì so come lavorarci, ma qui non ne ho idea.. qualcuno può aiutarmi?

Sul libro c'è scritto che esiste una successione di punti di X-{x} convergente ad x, dove x è un punto di accumulazione per X. Perché è necessario ipotizzare che x non appartenga ad X?

Ciao ragazzi, sto studiando il calcolo integrale e ho dei dubbi riguardo la scomposizione in fratti semplici e riguardo all'utilizzo della regola di Hermite. Per quanto riguarda la prima, non ho ben capito come procedere nel caso in cui avessi a che fare con un polinomio non scomponibile di molteplicità algebrica maggiore di 1. Ad esempio come scompongo la frazione: $1/(x^2+1)^2$ ? Io farei: $(Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+1)^2$ È corretto? Invece, per quanto concerne Hermite, sempre nel caso in cui a che ...

Salve a tutti, mi trovo per la prima volta alle prese con una funzione definita a tratti di questo tipo ; poichè fino ad ora avevo avuto a che fare soltanto con funzioni definite in un modo ovunque tranne al più in un singolo punto. $ f(x,y)={ ( x+y ifx>0 ),( x+ye^{-x^2} if x<=0 ):} $ e devo Studiare continuità e differenziabilità. Io ho proceduto nel seguente modo. Ovviamente sui due rami singoli entrambe le funzioni sono continue e differenziabili. Il problema sorge nei punti del tipo $ (0,l) $ . ...

Ciaooo.. $\int (log (sqrt (2x+1))/(sqrt (2x+1))- (log (sqrt (2x+1))/(sqrt (2x+1)))$ Ho provato a risolverlo cosi: $1/2\int (log (2x+1)+\int (1/(sqrt (2x+1)) - [1/2 \int log ( 2x+1)+\int (1/(sqrt (2x+1))]$ Quindi $1/2\int log (2x+1)+(log|sqrt2x+1|)-[1/2\int log (2x+1)+(log|sqrt2x+1|)]+C $ Dove l'integrale del log si può integrare per parti e risolvendo viene solo $c $ Secondo voi? Consigli??? Grazie

Dovrei calcolare l'area di questo insieme y^2+z^2+x^2=16 (sfera di centro l'origine e raggio 4) che interseca l'ellisse (x+2y)^2+4(y-x)^2=1. Io so come calcolare l'area di una sfera intersecata da un piano, ma in questo caso la sfera è intersecata da un'ellisse, come approccio il problema?

Ragazzi mi spiegate cosa significa quella frase e in particolare quella scrittura in grassetto: \(\displaystyle f(x) \cong f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \) significa che, non solo la differenza tra primo e secondo membro tende a zero quando x-->\(\displaystyle x_0 \), ma anche che tende a zero più rapidamente della quantità \(\displaystyle x-x_0 \).

Ciao, ho bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. Considerato il campo vettoriale [math]F(x; y) = (2xsen(yz); zx^2cos(yz); yx^2cos(yz))[/math] dire se è conservativo o meno e calcolarne l'integrale lungo il segmento congiungente i punti (0; 0; 0) e (1; 1; 1): Io l'ho risolto in questo modo. Indico con: [math]f_{1}=2xsen(yz),f_{2}=zx^2cos(yz), f_{3}=yx^2cos(yz)[/math] Per verificare se il campo sia conservativo deve soddisfare le seguenti uguaglianze: [math]\frac{\partial F_1}{\partial y}=\frac{\partial F_2}{\partial x}\\ \frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{\partial F_3}{\partial y}\\ <br /> \frac{\partial F_3}{\partial x}=\frac{\partial F_1}{\partial z}[/math] abbiamo ...

Buongiorno, devo risolvere il seguente integrale e dire per quali valori di $ alpha $ converge, solo che non so come partire $ int_(0)^(1) dx/[ln(e^x+sin(x))^alpha] $ quindi devo risolvere $ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/[ln(e^x+sin(x))^alpha] $ Un aiutino su come incominciare? Il resto vorrei provare a farlo da solo, grazie in anticipo.

Ciao a tutti devo risolvere la seguente serie, indicando convergenza puntuale e uniforme: $ sum_(n =1 \ldots+oo ) [arctan (x^n/n)]^sqrt(n) nx^sqrt(n) $ . ho cercato di risolvere la convergenza puntuale, ma ho fatto un pasticcio io ho cercato di trovare una serie che va asintoticamente come la mia, che dovrebbe essere $ nx^sqrt(n) (x^n/n)^sqrt(n) $ , che diventa poi $ (x^(n+1))^sqrt(n) / n^(sqrt(n) -1) $. A questo punto ho applicato il criterio della radice, quindi ho $ x^((n+1) /sqrt(n) ) / (n^((sqrt(n)-1)/n)) $ . Sotto per $ nrarr oo $ ho 1. Sopra va come $ x^n $ quindi ...