Analisi matematica di base
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Sto svolgendo l'esercizio
[tex]\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^{\frac{\log(n)}{n}+1}-e^{\frac{1}{n!}+\log(n)}}{(\log(n))^{2}}[/tex]
Ho provato ad applicare qualche proprietà dei logaritmi su alcuni pezzi della traccia come
[tex]e^{\ln(n^{\frac{\log(n)}{n}+1})}=e^{(\frac{\log(n)}{n}+1)\ln(n)}[/tex] tuttavia poi ci si ritrova sempre allo stesso punto di prima.. ovvero [tex]n^{\frac{\log(n)}{n}+1}[/tex]
Come mi suggerite di procedere? Grazie
Il limite è il seguente:
$lim_((x,y)->(0,0))((x^2-y^4)*(sin(log(x^2+y^2)))/(|x|+|y|))$
Il limite so che dove tendere a zero, ma non so come svolgerlo, ho provato a ricondurmi a limiti notevoli con scarsi risultati, allora ho intrapreso la strada Delle coordinate polari ma non riesco a trovare una nuova funzione dipendente da $\rho$ che mi controlli superiormente la funzione limite riscritta in polari.
Vi ringrazio anticipatamente per il vostro impegno
Ciao avrei questo esercizio da risolvere:
Sia $ L={(x,y,z)€R^3: x^2+y^2=1, x+y+z=0, z>=0} $ . Calcolare $ int_(L)xdx+ydy+zdz $ .
Ora, io non so proprio come iniziare, perché non so come comportarmi con il dominio di integrazione, dato che non ho mai fatto un esercizio del genere. Con i domini di integrazione ci ho lavorato per quanto riguarda gli integrali doppi o tripli, lì so come lavorarci, ma qui non ne ho idea.. qualcuno può aiutarmi?
Sul libro c'è scritto che esiste una successione di punti di X-{x} convergente ad x, dove x è un punto di accumulazione per X.
Perché è necessario ipotizzare che x non appartenga ad X?
Ciao ragazzi, sto studiando il calcolo integrale e ho dei dubbi riguardo la scomposizione in fratti semplici e riguardo all'utilizzo della regola di Hermite.
Per quanto riguarda la prima, non ho ben capito come procedere nel caso in cui avessi a che fare con un polinomio non scomponibile di molteplicità algebrica maggiore di 1. Ad esempio come scompongo la frazione:
$1/(x^2+1)^2$ ?
Io farei:
$(Ax+B)/(x^2+1) + (Cx+D)/(x^2+1)^2$
È corretto?
Invece, per quanto concerne Hermite, sempre nel caso in cui a che ...
Salve a tutti, mi trovo per la prima volta alle prese con una funzione definita a tratti di questo tipo ; poichè fino ad ora avevo avuto a che fare soltanto con funzioni definite in un modo ovunque tranne al più in un singolo punto.
$ f(x,y)={ ( x+y ifx>0 ),( x+ye^{-x^2} if x<=0 ):} $ e devo Studiare continuità e differenziabilità. Io ho proceduto nel seguente modo. Ovviamente sui due rami singoli entrambe le funzioni sono continue e differenziabili. Il problema sorge nei punti del tipo $ (0,l) $ .
...
Ciaooo..
$\int (log (sqrt (2x+1))/(sqrt (2x+1))- (log (sqrt (2x+1))/(sqrt (2x+1)))$
Ho provato a risolverlo cosi:
$1/2\int (log (2x+1)+\int (1/(sqrt (2x+1)) - [1/2 \int log ( 2x+1)+\int (1/(sqrt (2x+1))]$
Quindi
$1/2\int log (2x+1)+(log|sqrt2x+1|)-[1/2\int log (2x+1)+(log|sqrt2x+1|)]+C $
Dove l'integrale del log si può integrare per parti e risolvendo viene solo $c $
Secondo voi?
Consigli??? Grazie
Dovrei calcolare l'area di questo insieme y^2+z^2+x^2=16 (sfera di centro l'origine e raggio 4) che interseca l'ellisse (x+2y)^2+4(y-x)^2=1. Io so come calcolare l'area di una sfera intersecata da un piano, ma in questo caso la sfera è intersecata da un'ellisse, come approccio il problema?
Ragazzi mi spiegate cosa significa quella frase e in particolare quella scrittura in grassetto:
\(\displaystyle f(x) \cong f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \) significa che, non solo la differenza tra primo e secondo membro tende a zero quando x-->\(\displaystyle x_0 \), ma anche che tende a zero più rapidamente della quantità \(\displaystyle x-x_0 \).
Ciao,
ho bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.
Considerato il campo vettoriale
[math]F(x; y) = (2xsen(yz); zx^2cos(yz); yx^2cos(yz))[/math]
dire se è conservativo o meno e calcolarne l'integrale lungo il segmento congiungente i punti (0; 0; 0) e (1; 1; 1):
Io l'ho risolto in questo modo.
Indico con:
[math]f_{1}=2xsen(yz),f_{2}=zx^2cos(yz), f_{3}=yx^2cos(yz)[/math]
Per verificare se il campo sia conservativo deve soddisfare le seguenti uguaglianze:
[math]\frac{\partial F_1}{\partial y}=\frac{\partial F_2}{\partial x}\\ \frac{\partial F_2}{\partial z}=\frac{\partial F_3}{\partial y}\\ <br />
\frac{\partial F_3}{\partial x}=\frac{\partial F_1}{\partial z}[/math]
abbiamo ...
Buongiorno,
devo risolvere il seguente integrale e dire per quali valori di $ alpha $ converge, solo che non so come partire
$ int_(0)^(1) dx/[ln(e^x+sin(x))^alpha] $
quindi devo risolvere
$ lim_(c -> 0^+) int_(c)^(1) dx/[ln(e^x+sin(x))^alpha] $
Un aiutino su come incominciare? Il resto vorrei provare a farlo da solo, grazie in anticipo.
Ciao a tutti devo risolvere la seguente serie, indicando convergenza puntuale e uniforme:
$ sum_(n =1 \ldots+oo ) [arctan (x^n/n)]^sqrt(n) nx^sqrt(n) $ .
ho cercato di risolvere la convergenza puntuale, ma ho fatto un pasticcio
io ho cercato di trovare una serie che va asintoticamente come la mia, che dovrebbe essere $ nx^sqrt(n) (x^n/n)^sqrt(n) $ , che diventa poi $ (x^(n+1))^sqrt(n) / n^(sqrt(n) -1) $. A questo punto ho applicato il criterio della radice, quindi ho $ x^((n+1) /sqrt(n) ) / (n^((sqrt(n)-1)/n)) $ . Sotto per $ nrarr oo $ ho 1. Sopra va come $ x^n $ quindi ...
Ciao! Ho svolto questo esercizio e vorrei solamente sapere se ho fatto bene o se ho sbagliato qualcosa:
$ phi [0,pi ]rarr R^2 $
$ phi(t)=(sin(beta t),cos(beta t)) $
Individuare se esistono i valori di $ beta $ per cui $ int_(phi )ydx+xdy=0 $.
Io l'ho svolto così:
$ int_(0)^(pi ) (cosbeta t*beta cosbeta t)dt+(sinbeta t*-beta sinbeta t)dt= $
$ =int_(0)^(pi ) (betacos^2beta t)dt-(betasin^2beta t)dt= $
$ =1/4(2beta t+sin2beta t)-1/4(2beta t-sin2beta t)| $ tra 0 e $ pi $
$ =1/4sin2beta pi +1/4sin2beta pi -1/4sin0-1/4sin0= $
$ =1/2sin2beta pi $
Quindi l'integrale fa 0 $ AA beta $ .
Buonasera, qualcuno potrebbe aiutarmi a risolvere questo esercizio? Non ho idea di come iniziare:
"Trovare il più piccolo intero N tale che:
$(i-1)^n$
Sia un numero reale negativo."
Grazie in anticipo.
Allora la richiesta dell'esercizio è determinare i massimi e i minimi vincolati della funzione attraverso il metodo di sostituzione (o elementare):
la funzione è $ y=(x+9)/(xy) $ e il vincolo è $ xy-9=0 $
D= $ {(x,y):x!= 0, y!= 0} $
Ho esplicitato il vincolo facendo $ xy-9=0 $ $ xy=9 $ $ y=9/x $
L'ho sostituito all funzione $ Z=(x+9/x)/(9y/x) $ che diventa dopo pochi passaggi $ Z=(x^2+9)/(9y) $
Ora alla condizione necessaria ho bisogno di Z' (derivata ...
Ciao a tutti,
sarà che la mole di studio mi sta obnubilando la mente, fatto sta che non mi torna perchè $ [sum^(oo )|1/k^(1/2)|^(5/2)]^(2/5)=sum^(oo )1/k^(5/4) $ ...Probabilmente è una banalità, ma mi sfugge
Grazie mille in anticipo!
P.s. le sommatorie partono da k=1 (non sapevo come inserire la formula correttamente)
Salve a tutti , ho un esercizio svolto su una serie in cui bisogna studiare la convergenza assoluta e semplice. La serie è $ sum((-1)^n/(ln n +2/n)) $ .
Per la convergenza assoluta considero la serie $ sum((1)/(ln n +2/n)) $
Nelle soluzioni ho visto che utilizza il confronto asintotico $ 1/(ln(n) + 2) ~ 1/ ln $ per n --> + oo , tramite $ ln n < n $ (per n > 0 ) dice che $ (1/ ln ) > 1/n $ quindi considera la serie $ sum(1/n ) $ che è divergente
La serie non è assolutamente convergente ...
Ragazzi, in questi giorni sto studiando vari argomenti di analisi matematica tra cui il classico studio di funzione. Il problema è che mi blocco quasi sempre nel momento in cui vado a calcolare la derivata prima, della seconda non ne parliamo proprio. Mi spiego prendendo come esempio questa funzione:
$f(x) = (1-x)/e^x$
La derivata prima secondo il calcolatore elettronico dovrebbe essere:
$d/dx = -(-x+2)/e^x$
Invece io pur avendo seguito alla lettera le regole di derivazione non mi trovo, ecco i ...
Ehi gente potreste aiutarmi con questo problema di Cauchy ?
$ { ( y^((4))(x)+2y^((2))(x)+y(x)=sin(omega x )),( y(0)=y^((2))(0)=0 ):} $
Innanzitutto risolvo l'omogenea. Il polinomio caratteristico è $ lambda ^4+lambda ^2+1=0 $ . Con Ruffini ho trovato le soluzioni, che sono +i con molteplicità 2 e -i con molteplicità 2. La soluzione dell'omogenea dovrebbe essere $ yO(x)= c1 e^(alpha x)cos(beta x)+c2xe^(alpha x)cosbeta x $$ +c3e^(alpha x)sin beta x+c4 xe^(alpha x)sinbeta x=c1cosx + c2 x cos x + c3 sin x+c4xsinx$. Adesso vado a vedere di che tipo è g(x)= $ sinomega x $ ,e vedo che la soluzione corrispondente è $ bar(y) (x)=cosomegax bar(Q) (x)+sinomega xR(x)=cosomega xA+sinomega xB $ . Vado a derivare fino al quarto ordine:
...
Ciao a tutti! dovrei risolvere il seguente problema di Cauchy: $ { ( y''(x)+y(x)=1+sin(x) ),(y(0)=alpha ):} $ , al variare del parametro $ alpha $ .
Ho pensato di risolverlo con il metodo di somiglianza, dato che l'equazione differenziale è del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti. Prima di tutto trovo le soluzioni dell'omogenea, che risultano essere $ lambda $1 =0 e $ lambda $2 =-1. Dato che sono due radici reali, la soluzione sarà c1 e^ $ lambda $1 t +c2 e^ ...
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