Analisi matematica di base

Buongiorno a tutti, avrei una domanda per quanto riguarda la conv. uniforme Ho qui la funzione $f_n(x) = sqrt(n-x^(2n))/n^3$ e devo studiarne la convergenza uniforme con $x \in [-1,1]$ C'è un altro metodo oltre a quello della classica definizione $lim_(n->\infty) max|f_n(x)-f(x)| = 0$ ? Poichè calcolare la derivata a volte può essere faticoso e portare ad un vicolo cieco. La funzione che ho proposto è solo un esempio, voglio un discorso in linea generale..c'è un'altra strada?

Ciao, vorrei sapere se ho svolto l'esercizio correttamente. L'esercizio è il seguente: Determinare tutti i punti critici della funzione f(x,y)= x^2+3y^2-2xy^3 precisandone la natura. La funzione f ammette massimo o minimo globale? Dopo una serie di calcoli ho trovato due punti critici: P1(0,0) e P2(1,1). Il primo mi risulta un punto di minimo relativo mentre il secondo un punto di sella. E' corretto? A questo punto come vedo se la funzione ammette un max o un min assoluti?

ciao a tutti!!! volevo una grande mano a risolvere questo esercizio: devo strovare massimi e minimi di $ f(x,y)=(2x-y)^3$ avendo $ 9x^2+4y^2\leq36 $ facendo le derivate parziali per trovare gli estremi liberi mi viene un sistema impossibile, se applico la lagrangiana non ne parliamo! dove sbaglio?

Salve a tutti, non ho capito bene una cosa sui campi vettoriali. Se un campo vettoriale è conservativo, ammette, per definizione, un potenziale. Giusto? Ma se il campo vettoriale non è conservativo, il potenziale può comunque esistere? Mi spiego meglio postando un esercizio sul quale mi è venuto questo dubbio: Il campo vettoriale in questione è: $F(x,y,z)=((2xz-y)/(x^2+y^2),(x+2yz)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$ Allora, il dominio è chiaramente: $D_F={(x,y,z) in RR^3 : x!=0 , y!=0}$ Quindi tutto $RR^3$ tranne la retta $z$. Tale ...

$ lim_(x->inf)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x) $Ciao ragazzi potete aiutarmi con questi limiti... 1.Il primo sarebbe questo (x tende a infinito) $lim_(x->)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x)$ Qui al numeratore prendo $3^x$ menre al denominatore $2^x$ . Il mio dubbio è se si possa semplificare e diventare 3/2 o no e viene più infinito. 2.Il secondo dubbio che ho riguarda i limiti che tendono a meno infinito. Com'è secondo la teoria del confronto? L'ordine qual'è? è giusto così? $x^x>x^n>ln(x)>n>n^x$

Ciao, Ho problemi nel risolvimento degli esercizi in cui mi viene chiesto di calcolare il volume in dimensione tre. Mi potete aiutare? Un eventuale esercizio è: Calcolare il volume dell’insieme Q: {(x,y,z)∈ R^3: x^2+y^2-2x ≪ 0, 0 ≪ z ≪ x^2+y^2 } Non so proprio da dove iniziare Ci sono determinate formule da applicare?

Ciao ragazzi, ho un problema con gli esercizi in cui mi viene chiesto di calcolare l'area con le formule di Gauss Green. Non riesco proprio a capire da dove iniziare. Per esempio in uno mi viene chiesto di calcolare l'area di A con A:={(x,y)∈R^2: x^2-1 ≪ y≪ 1-x^2} Mi dite come procedere? Non pretendo che me lo risolviate ma vorrei che mi accennasse almeno i passaggi e quale formula utilizzare

Ciao a tutti, allora ho un problema per quanto riguarda la matrice Jacobiana : Devo calcolare i tre coefficienti $A,B,C$ per il calcolo del Flusso attraverso una superficie. Fin quando la matrice è 2x3 non ho problemi mentre quando la matrice è 3x3 non so come fare. In particolare ho la seguente matrice $((cos(t),-rsen(t),0),(sen(t),rcos(t),0),(0,0,1))$ Per trovare i 3 determinanti come devo fare? I minori di che ordine devono essere?

Ciao, ragazzi ho un problema con questo esercizio.. Siano $alpha>0$ e $f:RtoR$ $f(x)={((pi/2-arctan(1/(x-7)))^alpha,if x>7),(0,if x=7),((pi/2+arctan(1/(x-7)))^alpha,if x<7):}$ al variare di $alpha$ discutere la derivabilità di f nel punto x=7 e classificare il tipo di non derivabilità ok, studio la continuità e ho che f è continua.. ora calcolo la derivata prima. $f'(x)={(alpha(pi/2-arctan(1/(x-7)))^(alpha-1)(-1/(1/(x-7)^2+1)(-2/(x-7)^4)),if x>7),(0,if x=7),(alpha(pi/2-arctan(1/(x-7)))^(alpha-1)(1/(1/(x-7)^2+1)(-2/(x-7)^4)),if x<7):}$ e qui mi sa che mi sto un pò perdendo perché anche andando a calcolare i limiti mi escono forme indeterminate qualche aiuto ??

Ho qualche problema con successioni e successioni estratte (limiti, regolarità, limitatezza, proprietà varie) e proseguire nello studio dell'analisi senza avere basi buone non mi sembra il massimo. Il libro non tratta l'argomento come vorrei, dà certe cose quasi per scontate. Potete suggerirmi dei pdf per approfondire lo studio degli argomenti che vi ho riportato sopra?

Ciao a tutti, ho un piccolo dubbio sulle derivate. Quando voglio studiare la derivabilità in un punto, quando devo usare il limite del rapporto incrementale e quando posso fare il limite della derivata? Cioè, quando posso usare $lim_(xrarrx_0^(+-)) f'(x)$ e quando invece devo per forza usare $lim_(hrarr0^(+-)) (f(x+h)-f(x))/h$?

Buonasera, sto avendo problemi con il seguente esercizio: $lim_(x->0)(ln(x+2)-ln(2))/x$ Quello che si nota subito è che si tratta di una forma indeterminata $0/0$, quindi devo "manipolare" il limite affinche si presenti una forma che posso risolvere. Avevo pensato di applicare il limite notevole $lim_(x->0)(ln(1+x))/x = 1$ ma si presenta il problema dell'argomento del primo logaritmo ossia $ln(x+2)$ Qualche idea?

Salve a tutti, sono nuovo di qui. Volevo chiedervi se sapevate risolvere questo integrale del mio esame di matematica, perché non l'ho saputo risolvere e me lo chiederà sicuramente all'esame orale. Grazie mille a tutti 4. Data la funzione $ f(x)=1/(x-3√x+2) $ a) Trovare la primitiva $ F(x) $ di $ f(x) $ tale che $ F(0) = log(16) $ b) Calcolare $ \int_{0}^{1/4} f(x) dx $ c) calcolare l'integrale indefinito $ \int [f(x)/{F(x)}] dx $ (MAX 9 PUNTI)

Ciao a tutti, avrei molto bisogno di una mano con questa equazione, spero qualcuno posso aiutarmi! $ |z|^4+i=-sqrt(2)bar(z)^2 $ La mia idea è stata quella di porre $ z^2 = t $ e poi usare la formula algebrica, però i risultati non tornano.

Salve vado subito in medias res, un esercizio, nell'ambito delle equazioni differenziali lineari del primo ordine, viene risolto con il metodo di Bernoulli (ATTENZIONE non l'equazione di Bernoulli) in questo modo $ $$ y'-2/(x+1)y=(x+1)^3$ viene posto $y=u(x)v(x)$ e $y'=u'v+uv'$ sostituendo, si ha $u'v+uv'-2/(x+1)uv=(x+1)^3$ e $u(v'-2/(x+1)v)+vu'=(x+1)^3$ Determiniamo ora $v(x)$ in modo che sia: ...

Salve a tutti, sto studiando il teorema di Gauss e sto tentando di capire il grafico della regione sulla quale applicare il teorema. La regione in questione è data da: $ S= \{(x,y,z) \in R^3 : x^2 +y^2 \leq 1, y\geq | x |, 0\leq z \leq 1\} $ e il campo vettoriale $ F(x,y,z) = (2x,3y, 0) $ . Tale regione è un cilindro delimitato dai piani orizzontali $ z = 0 $ e $z=1 $ e dai piani verticali $y=-x $ e $ y=x$, giusto? Il commento all'esercizio dice che il bordo della regione è individuato da cinque superfici definite ...

Riporto il teorema: sia $\sum_{k=0}^\infty a_k$ una serie a termini positivi. allora la serie converge o diverge positivamente. Abbiamo $s_(n+1)=\sum_{k=0}^(n+1) a_k = s_n+a_(n+1)>=s_n$ per ogni $n>=0$ Allora la successione $s_n$ è monotona crescente e per il teorema delle successioni monotone, $s_n$ converge o diverge pos. Ecco l'unica cosa che non riesco a capire di questo teorema è "abbiamo $s_(n+1)$" Cosa sarebbe questo $s_(n+1)$? Grazie

ciao a tutti!!! volevo un aiuto/ conferma su come si svolgesse questo esercizio... $ \int_{0}^{+\infty} [(t+1-3t^{2})^{2}+\sin ^{2}t)][/t^6+1]dt $

Il teorema da dimostrare afferma che "Un insieme X è chiuso se e solo se ogni successione convergente di punti di X ha per limite un punto di X" C'è un passaggio della dimostrazione che non capisco. Per ipotesi X è chiuso, si prende una successione di punti di X il cui limite è $ x_0 $. Ora, se $ x_0 $ non appartiene al sostegno della successione (ovvero ai valori assunti da quest'ultima), allora esso è un punto di accumulazione per il sostegno della successione. ...

Buongiorno a tutti, ad un esame di analisi 2 mi è stato dato questo esercizio: $ f(x, y) = y^2/2-y^3/3-xln|x|-x $ 1)studiare l'esistenza di soluzioni dell'educazione $ f(x, y) =0 $ in un intorno di $ (1,0)$ 2)disegnare il luogo dei punti del piano tali che $f(x, y) =0$ in un intorno di $(1,0)$ Per risolverlo subito ho pensato di utilizzare il teorema del Dini, ma poi ho notato che la funzione non soddisfava le ipotesi del teorema, così mi sono bloccata. Qualcuno sa come si può ...