Analisi matematica di base

Salve ragazzi potete aiutarmi a risolvere questo integrale? integrate (-2p^3cos^2x+2p^2cosx+2p^3sin^2x-p) dpdx) x=0..2pi , p=0..2 Ho provato a risolverlo ma non ci sono riuscita

Ciao amici, ho dei dubbi su come calcolare gli estremi, cioè riesco a trovarlo ma non riesco a determinarlo. Io procedo in questo modo \(\displaystyle E = \tfrac{n^2}{n+3}; n\in\mathbb{N} \) per \(\displaystyle n=1 \) si ha il piccolo valore che è \(\displaystyle \tfrac{1}{4} \) procedo con la seguente formula: \(\displaystyle \forall h>0 \exists x \in E : x

Salve a tutti, nell'esame che ho fatto la settimana scorsa di Analisi 1 c'era il seguente esercizio sui numeri complessi: Disegnare nel piano complesso l'insieme $S={z in CC : Re((z+1)/(z-i))>0 , |z-1-i|<=1 }$ La seconda disequazione l'ho fatta ponendo prima $z-1-i>=-1 <=> z>i$ e poi $z-1-i<=1 <=> z<=i+2$ La prima disequazione ho provato a farla sostituendo $z=x+iy$ e portando fuori i reali quindi $(x+1)/(x)>0$ ma non ne sono sicuro per il fatto che al denominatore c'è $z-i$ quindi il numeratore è ...

Ciao a tutti, devo trovare i punti di stazionarietà di questa funzione a due variabili $ f(x,y) = x^3 + y^3 + 1 $, ho trovato un punto di stazionarietà che è in (0,0) e la matrice Hessiana data da $ fxx = 6x $, $ fyy = 6y $, $ fxy = 0 $, $ fyx = 0 $. Per determinare il tipo di punto stazionario devo verificare che il determinante della matrice sia > 0. Quindi riscrivo la matrice con x = 0 e y = 0 e ottengo la matrice nulla. Come faccio a capire di che punto si tratta?

Buongiorno ragazzi, dovrei risolvere questo esercizio: $ lim_(x->0)(int_(0)^(x) (e^t -1)(1-cost) dt )/x^4 =1/8 $ Solo che non so da dove partire. Devo svolgere l'integrale e poi vedere di risolvere il limite?? Se mi potete spiegare come risolverlo mi sareste di grande aiuto!

Buongiorno a tutti, ho un problema urgente con questo esercizio. Sia A la regione racchiusa dalla cura gamma(t)= (sen3t*sent, sen3t*cost) con t appartenente [0, 2pigreco] Calcolare l'area. Premesso che il mio prof non ha mai spiegato queste cose e sto facendo molta difficoltà a capire come svolgere gli esercizi. Io sono riuscito a determinare che questa cura è chiusa e non semplice,essendo non semplice in teoria non potrei usare il teorema del rotore, ma guardando su Wolfram la ...

Salve a tutti devo determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni in base al valore dei due parametri: $\sum_{n=0}^(+infty)[(n+1)^(\alpha)-(n-1)^(\alpha)]^(\beta)xe^(-nx)$ 1) $(\alpha,\beta)=(3,1)$ (quindi io immagino che $\alpha=3$ e $\beta=1$ sbaglio?) 2) $\alpha>0$ e $\beta=1$ 3) $\alpha=2$ e $\beta>0$ 4) $\alpha>0$ e $\beta>0$ Allora io penso che questa è una serie di potenze però se cosi fosse, dato che devo andarmi ad applicare o il criterio del rapporto o ...

Ciao ragazzi oggi ho avuto un esame e in uno degli esercizi c'era da trovare i massimi e minimi di questa funzione $\{(2x + 1, x<-5),(-9 , -5<x<5),(4x+4 , x>5):}$ Ragazzi vi prego mi dite quanto dovrebbe venire... così controllo se ho fatto giusto. come punto di continuità ho trovato solo uno che è -5

Salve a tutti! Ho questa equazione differenziale ${y'=e^xcos^2y ;y(2)=pi/4}$ Devo verificare che ci sia una sola soluzione,e individuare l'intervallo massimale. Innanzitutto so che è a variabili separabili quindi ho $a(x)=e^x ; b(y)=cos^2y$ so che la prima è continua in R e la seconda e continua e derivabile in R quindi il teorema di esistenza e unicità è soddisfatto poi pongo b(y)=0 quindi ho $y=pi/2$ che non è soluzione e quindi dato che $pi/4$ è minore di $pi/2$ il dominio di ...

Salve ragazzi, ho un problema con il calcolo di un integrale generale... qualcuno può aiutarmi? La traccia è: Calcolare l'integrale generale di: $y' = \frac{sqrt(x) +1}{x+1}(y^2+2y+2)$. Se non sbaglio dovrei applicare la formula: $y(x) = e^(A(x)) int_() e^(-A(x)) b(x) dx$ il problema è che non riesco a trovare la soluzione... L'altra idea che avevo era quella di svolgere l'esercizio a variabili separabili Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione?

Salve a tutti, mi ritrovo con questa funzione $$f(x,y) = x^2 (x-y)^3$$ e mi viene chiesto di stabilire se i suoi infiniti punti critici sono di sella, di massimo, di minimo, o di tutti e tre i tipi. Andando a studiare il gradiente della funzione, dopo vari calcoli che non sto qui a scrivere risulta che i punti critici sono tutti i punti giacenti sulla retta di equazione $y=x$. Andando poi a calcolare la matrice Hessiana nel punto generico ...

Sugli appunti del mio professore c'è scritto che i punti di estremo locale (cioè punti di minimo o massimo relativo) sono punti stazionari, quindi in quei punti la derivata è nulla. Il mio dubbio è sorto quando ho letto il teorema di Fermat per il quale data una funzione $ f(x) $ definita in $ I $ e dato un punto $ x_0in I $ con $ x_0 $ punto di estremo locale, si ha che: se $ x_0 $ è interno ad $ I $ allora la derivata in quel punto ...

salve a tutti ho il seguente esercizio : $I_n=\int(tan^(n)xdx$ 1) calcolare $I_3$; 2)calcolare $I_4$; 3)determinare la formula per ricorrenda di $I_n$; 4)deterinare l'insieme di convergenza della serie : $\sum_{n=2}^(+infty) I_(n)+I_(n-2)$. allora sto avendo avendo difficoltà con il primo punto io vado a fare l'integrale e l'ho scomposto in questo modo $\inttan^(3)xdx=\int(sen^(3)x)/(cos^(3)x)dx=\int(sen^(2)x)/(cos^(2)x)*(senx)/cosx dx=\int(1-cos^(2)x)/cos^(2)x*(senx)/cosx dx=\int((1/cos^(2)x)-1)*(senx)/cosx dx=\int(senx)/((cos^(2)x)*(cosx))dx-\int(senx)/cosx dx$ va bene il mio ragionamento o ho sbagliato a fare cosi? perchè facendo in questo modo il secondo integrale ...

Salve, sto provando a risolvere il seguente limite: $lim_(x->\pi/2)((1-senx)/(x*cosx))^2$ Allora vedo subito forma indeterminata $0/0$ e la prima cosa che mi viene in mente da fare è risolvere il quadrato. $lim_(x->\pi/2)(1-2senx+sen^2(x))/(x^2*cos^2(x))$ Qui sono bloccato... Quello che ho provato a fare è utilizzare la relazione $ sen^2(x) + cos^2(x) = 1$ ma non mi è servita. Ho provato a mettere in evidenza per utilizzare limiti notevoli ma niente da fare... Perdonatemi ma non riesco ad entrare nella logica

Ciao ragazzi, volevo una dritta su questo studio della positività della seguente funzione: $f(x)=(3x+1)/(x+1)-2 arctan x$ Dunque se $(3x+1)/(x+1)-2 arctan x>0$ Devo porre numeratore e denominatore $>0$. Il denominatore sicuramente per $x> -1$ mentre per il numeratore cosa posso dedurre? $arctan x>0 AAx>0$ E farei valere questa come condizione al numeratore... mah secondo me c'è dell'altro

Buongiorno raga, mi sono bloccato su di un esercizio di limite che non ho saputo svolgere: $ lim_(x -> e) (logx-1)/(x-e) $ il limite deve essere risolto con tecniche elementari e non ad esempio con l'Hopital ho pensato dunque di usare i limiti notevoli. effettuando un cambio variabile del tipo y=x-e ottengo y->0 e x=e+y $ lim_(y -> 0) (log(e+y)-1)/y $ ed a questo punto mi sono bloccato causa quel -1; l'esempio del libro, ha fatto i medesimi miei passaggi continuando poi così: $ lim_(y-> 0) (loge(1+y/e)-1)/y= $ e ci siamo ha ...

Qualcuno mi spiega perché questo limite fa così (calcolato con wolfram)? $ lim_{x->0}((cos(x)-sin(x))^6-cosh(2sqrt(6)x)+6x)/x^3=-4 $ Io ho fatto così, la parte tra parentesi elevata alla sesta posso metterla già uguale a 1 per i teoremi sui limiti; poi sviluppo il coseno iporbolico arrivando a $cosh(sqrt(6)2x)=-1-12x^2 +o(x^4)$ Quindi la funzione iniziale è asintoticamente equivalente a $(-12x^2+6x)/x^3$ Raccolgo la x che è l'infinitesimo di ordine inferiore e diverge, quindi è diverso da -4 Qualcuno mi aiuta?

Salve a tutti, non riesco a pensare ad un esempio. Potreste aiutarmi? Stavo studiando gli insiemi regolari rispetto ad una misura. (Data una misura \(\displaystyle \alpha \), un insieme E si dice \(\displaystyle \alpha \)-regolare se, posto \(\displaystyle E''_{\rho}=\{x\mid dist(x,E)

$ \lim_{0,0} x^4 \sin (1/(x^2+|y|) $ faccio bene ad eseguirlo con la parametrizzazione?

Una soluzione all'equazione di Fisher $$\frac{\partial p }{\partial t}=ap\left(1-\frac{p}{M} \right)+m\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}$$per $a=m=M=1$ è, secondo il mio libro, come ho personalmente verificato $$p(x,t)=\left( 1+e^{\frac{x-\rho t}{\sqrt{6}}} \right)^{-2},\quad\text{ con }\rho=5/\sqrt{6}.$$Utilizzando le sostituzioni \(\tau=at\), \(\xi=\sqrt{a/m}x\) e \(u=p/M\) si può ricondurre l'equazione generale al caso ...