Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve a tutti devo determinare l'insieme di convergenza della seguente serie di funzioni in base al valore dei due parametri:
$\sum_{n=0}^(+infty)[(n+1)^(\alpha)-(n-1)^(\alpha)]^(\beta)xe^(-nx)$
1) $(\alpha,\beta)=(3,1)$ (quindi io immagino che $\alpha=3$ e $\beta=1$ sbaglio?)
2) $\alpha>0$ e $\beta=1$
3) $\alpha=2$ e $\beta>0$
4) $\alpha>0$ e $\beta>0$
Allora io penso che questa è una serie di potenze però se cosi fosse, dato che devo andarmi ad applicare o il criterio del rapporto o ...
Ciao ragazzi oggi ho avuto un esame e in uno degli esercizi c'era da trovare i massimi e minimi di questa funzione
$\{(2x + 1, x<-5),(-9 , -5<x<5),(4x+4 , x>5):}$
Ragazzi vi prego mi dite quanto dovrebbe venire... così controllo se ho fatto giusto. come punto di continuità ho trovato solo uno che è -5
Salve a tutti! Ho questa equazione differenziale
${y'=e^xcos^2y ;y(2)=pi/4}$
Devo verificare che ci sia una sola soluzione,e individuare l'intervallo massimale.
Innanzitutto so che è a variabili separabili quindi ho $a(x)=e^x ; b(y)=cos^2y$ so che la prima è continua in R e la seconda e continua e derivabile in R quindi il teorema di esistenza e unicità è soddisfatto poi pongo b(y)=0 quindi ho $y=pi/2$ che non è soluzione e quindi dato che $pi/4$ è minore di $pi/2$ il dominio di ...
Salve ragazzi,
ho un problema con il calcolo di un integrale generale... qualcuno può aiutarmi?
La traccia è:
Calcolare l'integrale generale di:
$y' = \frac{sqrt(x) +1}{x+1}(y^2+2y+2)$.
Se non sbaglio dovrei applicare la formula:
$y(x) = e^(A(x)) int_() e^(-A(x)) b(x) dx$
il problema è che non riesco a trovare la soluzione...
L'altra idea che avevo era quella di svolgere l'esercizio a variabili separabili
Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione?
Salve a tutti, mi ritrovo con questa funzione
$$f(x,y) = x^2 (x-y)^3$$
e mi viene chiesto di stabilire se i suoi infiniti punti critici sono di sella, di massimo, di minimo, o di tutti e tre i tipi. Andando a studiare il gradiente della funzione, dopo vari calcoli che non sto qui a scrivere risulta che i punti critici sono tutti i punti giacenti sulla retta di equazione $y=x$. Andando poi a calcolare la matrice Hessiana nel punto generico ...
Sugli appunti del mio professore c'è scritto che i punti di estremo locale (cioè punti di minimo o massimo relativo) sono punti stazionari, quindi in quei punti la derivata è nulla.
Il mio dubbio è sorto quando ho letto il teorema di Fermat per il quale data una funzione $ f(x) $ definita in $ I $ e dato un punto $ x_0in I $ con $ x_0 $ punto di estremo locale, si ha che: se $ x_0 $ è interno ad $ I $ allora la derivata in quel punto ...
salve a tutti ho il seguente esercizio :
$I_n=\int(tan^(n)xdx$
1) calcolare $I_3$;
2)calcolare $I_4$;
3)determinare la formula per ricorrenda di $I_n$;
4)deterinare l'insieme di convergenza della serie : $\sum_{n=2}^(+infty) I_(n)+I_(n-2)$.
allora sto avendo avendo difficoltà con il primo punto io vado a fare l'integrale e l'ho scomposto in questo modo $\inttan^(3)xdx=\int(sen^(3)x)/(cos^(3)x)dx=\int(sen^(2)x)/(cos^(2)x)*(senx)/cosx dx=\int(1-cos^(2)x)/cos^(2)x*(senx)/cosx dx=\int((1/cos^(2)x)-1)*(senx)/cosx dx=\int(senx)/((cos^(2)x)*(cosx))dx-\int(senx)/cosx dx$
va bene il mio ragionamento o ho sbagliato a fare cosi? perchè facendo in questo modo il secondo integrale ...
Salve, sto provando a risolvere il seguente limite:
$lim_(x->\pi/2)((1-senx)/(x*cosx))^2$
Allora vedo subito forma indeterminata $0/0$ e la prima cosa che mi viene in mente da fare è risolvere
il quadrato.
$lim_(x->\pi/2)(1-2senx+sen^2(x))/(x^2*cos^2(x))$
Qui sono bloccato...
Quello che ho provato a fare è utilizzare la relazione $ sen^2(x) + cos^2(x) = 1$ ma non mi è servita.
Ho provato a mettere in evidenza per utilizzare limiti notevoli ma niente da fare...
Perdonatemi ma non riesco ad entrare nella logica
Ciao ragazzi, volevo una dritta su questo studio della positività della seguente funzione:
$f(x)=(3x+1)/(x+1)-2 arctan x$
Dunque se $(3x+1)/(x+1)-2 arctan x>0$ Devo porre numeratore e denominatore $>0$.
Il denominatore sicuramente per $x> -1$ mentre per il numeratore cosa posso dedurre? $arctan x>0 AAx>0$ E farei valere questa come condizione al numeratore... mah secondo me c'è dell'altro
Buongiorno raga, mi sono bloccato su di un esercizio di limite che non ho saputo svolgere:
$ lim_(x -> e) (logx-1)/(x-e) $
il limite deve essere risolto con tecniche elementari e non ad esempio con l'Hopital
ho pensato dunque di usare i limiti notevoli. effettuando un cambio variabile del tipo y=x-e ottengo y->0 e x=e+y
$ lim_(y -> 0) (log(e+y)-1)/y $
ed a questo punto mi sono bloccato causa quel -1;
l'esempio del libro, ha fatto i medesimi miei passaggi continuando poi così:
$ lim_(y-> 0) (loge(1+y/e)-1)/y= $ e ci siamo ha ...
Qualcuno mi spiega perché questo limite fa così (calcolato con wolfram)?
$ lim_{x->0}((cos(x)-sin(x))^6-cosh(2sqrt(6)x)+6x)/x^3=-4 $
Io ho fatto così, la parte tra parentesi elevata alla sesta posso metterla già uguale a 1 per i teoremi sui limiti; poi sviluppo il coseno iporbolico arrivando a
$cosh(sqrt(6)2x)=-1-12x^2 +o(x^4)$
Quindi la funzione iniziale è asintoticamente equivalente a
$(-12x^2+6x)/x^3$
Raccolgo la x che è l'infinitesimo di ordine inferiore e diverge, quindi è diverso da -4
Qualcuno mi aiuta?
Salve a tutti, non riesco a pensare ad un esempio. Potreste aiutarmi? Stavo studiando gli insiemi regolari rispetto ad una misura. (Data una misura \(\displaystyle \alpha \), un insieme E si dice \(\displaystyle \alpha \)-regolare se, posto \(\displaystyle E''_{\rho}=\{x\mid dist(x,E)
Una soluzione all'equazione di Fisher $$\frac{\partial p }{\partial t}=ap\left(1-\frac{p}{M} \right)+m\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}$$per $a=m=M=1$ è, secondo il mio libro, come ho personalmente verificato $$p(x,t)=\left( 1+e^{\frac{x-\rho t}{\sqrt{6}}} \right)^{-2},\quad\text{ con }\rho=5/\sqrt{6}.$$Utilizzando le sostituzioni \(\tau=at\), \(\xi=\sqrt{a/m}x\) e \(u=p/M\) si può ricondurre l'equazione generale al caso ...
Buongiorno a tutti, avrei una domanda per quanto riguarda la conv. uniforme
Ho qui la funzione $f_n(x) = sqrt(n-x^(2n))/n^3$ e devo studiarne la convergenza uniforme con $x \in [-1,1]$
C'è un altro metodo oltre a quello della classica definizione $lim_(n->\infty) max|f_n(x)-f(x)| = 0$ ? Poichè calcolare la derivata a volte può essere faticoso e portare ad un vicolo cieco.
La funzione che ho proposto è solo un esempio, voglio un discorso in linea generale..c'è un'altra strada?
Ciao,
vorrei sapere se ho svolto l'esercizio correttamente.
L'esercizio è il seguente:
Determinare tutti i punti critici della funzione f(x,y)= x^2+3y^2-2xy^3 precisandone la natura. La funzione f ammette massimo o minimo globale?
Dopo una serie di calcoli ho trovato due punti critici: P1(0,0) e P2(1,1). Il primo mi risulta un punto di minimo relativo mentre il secondo un punto di sella. E' corretto? A questo punto come vedo se la funzione ammette un max o un min assoluti?
ciao a tutti!!! volevo una grande mano a risolvere questo esercizio: devo strovare massimi e minimi di
$ f(x,y)=(2x-y)^3$
avendo $ 9x^2+4y^2\leq36 $
facendo le derivate parziali per trovare gli estremi liberi mi viene un sistema impossibile, se applico la lagrangiana non ne parliamo! dove sbaglio?
Salve a tutti, non ho capito bene una cosa sui campi vettoriali.
Se un campo vettoriale è conservativo, ammette, per definizione, un potenziale. Giusto?
Ma se il campo vettoriale non è conservativo, il potenziale può comunque esistere?
Mi spiego meglio postando un esercizio sul quale mi è venuto questo dubbio:
Il campo vettoriale in questione è:
$F(x,y,z)=((2xz-y)/(x^2+y^2),(x+2yz)/(x^2+y^2),log(x^2+y^2))$
Allora, il dominio è chiaramente: $D_F={(x,y,z) in RR^3 : x!=0 , y!=0}$
Quindi tutto $RR^3$ tranne la retta $z$. Tale ...
$ lim_(x->inf)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x) $Ciao ragazzi potete aiutarmi con questi limiti...
1.Il primo sarebbe questo (x tende a infinito) $lim_(x->)(3^x+xln(x)+x^2)/(x^3+x^2+2^x)$ Qui al numeratore prendo $3^x$ menre al denominatore $2^x$ . Il mio dubbio è se si possa semplificare e diventare 3/2 o no e viene più infinito.
2.Il secondo dubbio che ho riguarda i limiti che tendono a meno infinito. Com'è secondo la teoria del confronto? L'ordine qual'è? è giusto così? $x^x>x^n>ln(x)>n>n^x$
Ciao,
Ho problemi nel risolvimento degli esercizi in cui mi viene chiesto di calcolare il volume in dimensione tre.
Mi potete aiutare?
Un eventuale esercizio è:
Calcolare il volume dell’insieme
Q: {(x,y,z)∈ R^3: x^2+y^2-2x ≪ 0, 0 ≪ z ≪ x^2+y^2 }
Non so proprio da dove iniziare
Ci sono determinate formule da applicare?
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