Ricerca massimi e minimi vincolati

[sar.etta245]

Allora la richiesta dell'esercizio è determinare i massimi e i minimi vincolati della funzione attraverso il metodo di sostituzione (o elementare):
la funzione è $ y=(x+9)/(xy) $ e il vincolo è $ xy-9=0 $
D= $ {(x,y):x!= 0, y!= 0} $

Ho esplicitato il vincolo facendo $ xy-9=0 $ $ xy=9 $ $ y=9/x $
L'ho sostituito all funzione $ Z=(x+9/x)/(9y/x) $ che diventa dopo pochi passaggi $ Z=(x^2+9)/(9y) $

Ora alla condizione necessaria ho bisogno di Z' (derivata prima) $ Z=((2x)*(9y)-(x^2+9)*(9))/(9y)^2 $ e che diventa dopo vari passaggi $ Z=(9(2xy-x^2-9))/(81y^2) $
adesso pongo Z'=0 e annullando il denominatore ho $ 9(2xy-x^2-9)=0 $ ora come scompongo quello tra le parentesi?
Io ho fatto così ma non mi sembra molto fatto bene : $ x(2y-x)=9 $ e poi trovo $ x=0 $ e $ x=2y $
Il problema sta nella condizione sufficiente dove andrò a studiare Z'>0 e al numeratore c'è questa funzione che anche li dovrò scomporla ma in una disequazione.
Grazie mille per l'aiuto.

[feddy]

Sostituisci direttamente l'equazione del vincolo nella tua funzione, che così ristretta al vincolo diventa di una sola variabile...