Limite con logaritmo naturale
Buonasera, sto avendo problemi con il seguente esercizio:
$lim_(x->0)(ln(x+2)-ln(2))/x$
Quello che si nota subito è che si tratta di una forma indeterminata $0/0$, quindi devo "manipolare" il limite
affinche si presenti una forma che posso risolvere.
Avevo pensato di applicare il limite notevole $lim_(x->0)(ln(1+x))/x = 1$ ma si presenta il problema dell'argomento
del primo logaritmo ossia $ln(x+2)$
Qualche idea?
$lim_(x->0)(ln(x+2)-ln(2))/x$
Quello che si nota subito è che si tratta di una forma indeterminata $0/0$, quindi devo "manipolare" il limite
affinche si presenti una forma che posso risolvere.
Avevo pensato di applicare il limite notevole $lim_(x->0)(ln(1+x))/x = 1$ ma si presenta il problema dell'argomento
del primo logaritmo ossia $ln(x+2)$
Qualche idea?
Risposte
Puoi usare De L'Hopital? Perché si risolve in tre secondi ...
No purtroppo
Beh, allora ricorda che il numeratore diventa $ln((x+2)/2)=ln(1+x/2)$ quindi con una piccola "modifica" puoi usare il tuo limite notevole ...
Comunque perdonami la domanda abbastanza sciocca, ma si può modificare l'argomento del logaritmo sempre?
Non è necessario sostituire ...
$ln(1+x/2)/(x/2*2)=ln(1+x/2)/(x/2)*1/2$ ...
Guarda che quella è una delle proprietà fondamentali dei logaritmi ...
$ln(1+x/2)/(x/2*2)=ln(1+x/2)/(x/2)*1/2$ ...
Guarda che quella è una delle proprietà fondamentali dei logaritmi ...
Si scusami, mi sono reso conto dopo dell'errore... 
comunque $lim_(x->0)1/2-ln(2)/x$
questo è quello che mi trovo ma è sbagliato
comunque $lim_(x->0)1/2-ln(2)/x$
questo è quello che mi trovo ma è sbagliato
Scusami risolto,ho capito tutto... Non ci stavo con la testa
Comunque grazie davvero per la risposta,sei stato gentilissimo
Comunque grazie davvero per la risposta,sei stato gentilissimo
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