Come sono definite queste matrici Hessiane?

[borto97]

Ciao a tutti, sto facendo degli esercizi su massimi e minimi in due variabili nei quali per vedere la natura dei punti critici bisogna studiare la matrice hessiana. Ebbene, in quasi tutti gli esercizi fatti traccia e determinante erano chiaramente maggiori o uguali a zero (qualche volta il determinante minore di zero nei punti di sella), ma in due casi ho ottenuto delle matrici per le quali non saprei come andare avanti, non essendomi mai trovato in casi del genere. Le matrici in questione sono

i) $ Hf(x,y) = ( ( 6x , 3\alpha ),( 3\alpha , -6y ) ) $ con $\alpha \in \mathbb{R}$

$detHf(x,y) = -36xy - 9\alpha ^2$

$trHf(x,y) = 6x - 6y$


ii) $ Hf(x,y) = ( ( -4sin(2x)cosy, -2cos(2x)siny ), ( -2cos(2x)siny, -sin(2x)cosy) )$

$detHf(x,y) = 4(sin^2(2x)cos^2y - cos^2(2x)sin^2y)$

$trHf(x,y) = -5sin(2x)cosy$

Come bisogna procedere in questi casi? Grazie dell'aiuto!

[cata140793]

Ciao, quando ti ritrovi parametri e/o incognite nel determinante e nella traccia devi imporre tu le condizioni.
Nel caso della prima matrice se poni x,y = 0 il determinante sarà nullo, idem la traccia e quindi la tua matrice sarà indefinita. Dal determinante è facile notare come x=y e quindi per ogni valore di x,y diverso da zero comunque sia il determinante sarà uguale a zero, quindi avrai una matrice indefinita. Procedi con tutti i casi e definisci così tutti i tipi di Hessiano