Calcolo limite

[gualto1]

Ciao a tutti, sto diventando matto a cercare di risolvere due esercizi specifici.

Il primo riguarda il calcolo del limite seguente:

$ lim_(x -> +oo ) (sin(1/x) - 1/x)/(ln(1+1/sqrt(x))-1/sqrt(x)) $

Capisco che si tratta di un caso di indecisione $ 0/0 $

Quando vado ad usare però i limiti notevoli del seno e del logaritmo ricado di nuovo nell'indecisione $ 0/0 $

Lo stesso problema lo riscontro nel seguente limite:

$ lim_(x -> +oo ) (cos(1/sqrt(x)) - 1 + 1/(2x))/(e^(1/x) - 1 -1/x) $

Riuscireste a darmi una dritta? Grazie

[pilloeffe]

Ciao gualto,

Benvenuto sul forum!

Prova ponendo $t := 1/sqrt{x} $ e ad usare de l'Hopital o gli sviluppi in serie...
Il primo limite vale $0$, il secondo $1/12 $.