Esponenziazione

[alfredopacino]

Salve, ho un piccolo problema algebrico, non capisco perché in questa "esponenziazione" la somma ln(t)+c diventi un prodotto.
\(\displaystyle ln(p+qx_j) = qln(t) + c \Rightarrow p + q x_j = e^ct^q \)

[@melia]

Per una delle proprietà fondamentali dei logaritmi (ti conviene ripassarle tutte):
$n*log_a b= log_a b^n$

[alfredopacino]

ciao, grazie della risposta, ma o non l'ho capita o non mi sono spiegato nella domanda .
Non è l'esponente q il dubbio. È il ln(t)+c che diventa t*e^c

[Raptorista1]

Dalla tua equazioni prendi l'esponenziale di entrambi i membri e ottieni la parte dopo la freccia usando le proprietà dell'esponenziale, tutto qui.

[pilloeffe]

Ciao alfredopacino,

od anche

$ ln(p + q x_j) = q ln(t) + c $
$ ln(p + q x_j) = q ln(t) + c \cdot 1 $
$ ln(p + q x_j) = q ln(t) + c ln e $

Facendo uso della proprietà dei logaritmi che ti ha già scritto melia:

$ ln(p + q x_j) = ln(t^q) + ln(e^c) $

Ricordando che la somma di logaritmi è il logaritmo del prodotto, si ottiene:

$ ln(p + q x_j) = ln(e^c t^q) \implies p + q x_j = e^c t^q $

[alfredopacino]

ok grazie a tutti. In pratica quello che mi sfuggiva era che esce un ln(e) dal nulla e passo dalla somma dei log al log del prodotto

[axpgn]

"alfredopacino":... esce un ln(e) dal nulla ...

Non proprio ... $ln e = 1$ ... e moltiplicare per $1$ non fa tanti danni ...

[alfredopacino]

intendevo quello