Dubbio serie
Ciao a tutti, ho un dubbio rapido che mi sta rodendo.
E' corretto affermare che se $|a_n|$, termine generale di una serie che dipende da un parametro $alpha$, va all'infinito per certi $alpha$, allora la serie non converge semplicemente?
Cioè, studio la convergenza assoluta, trovo che per $alphain(a,b)$ $|a_n|rarr∞$, allora anche $a_nrarr∞$? Io direi di sì perché il valore assoluto al massimo implica che $a_n$ può tendere o a più o a meno infinito.
In particolare, questo succede quando uso il criterio della radice o del rapporto, trovo un limite maggiore di uno per certi $alpha$ e quindi $|a_n|rarr∞$
Cosa mi dite? (è piuttosto urgente, se qualcuno mi potesse rispondere a breve sarei immensamente grato)
E' corretto affermare che se $|a_n|$, termine generale di una serie che dipende da un parametro $alpha$, va all'infinito per certi $alpha$, allora la serie non converge semplicemente?
Cioè, studio la convergenza assoluta, trovo che per $alphain(a,b)$ $|a_n|rarr∞$, allora anche $a_nrarr∞$? Io direi di sì perché il valore assoluto al massimo implica che $a_n$ può tendere o a più o a meno infinito.
In particolare, questo succede quando uso il criterio della radice o del rapporto, trovo un limite maggiore di uno per certi $alpha$ e quindi $|a_n|rarr∞$
Cosa mi dite? (è piuttosto urgente, se qualcuno mi potesse rispondere a breve sarei immensamente grato)
Risposte
Si è vero, si tratta della legge logica detta "contronominale" applicata alla condizione necessaria per la convergenza di una serie, infatti se $|a_n||->+\infty$, senz'altro $a_n$ non può tendere a $0$ (anche se non è vero quello che dici te che o tende a $+\infty$ o a $-\infty$, un controesempio è dato dalla successione $a_n=n(-1)^n$), quindi non è soddisfatta la condizione necessaria, quindi la serie non converge.
Capisco, ti ringrazio. Hai ragione, ho detto una stupidaggine sugli infiniti, può anche oscillare... 
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