Connettore logico implicazione

[luigi.iveco.3]

Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano con il connettivo logico $ rArr $ :
date le proposizioni:
A = sono maggiorenne
B = posso prendere la patente

A $ rArr $ B ha la seguente tabella delle verità secondo il prof:

$ | ( A , V , V , F , F ),( B , V , F , V , F ),( A rArr B , V , F , V , V ) | $

Solo che secondo me:

1) se sono maggiorenne (V) posso prendere la patente (V) proposizione composta (V)
2) se sono maggiorenne (V) non posso prendere la patente (F) proposizione composta (F) fin qui ok
3) ma se non sono maggiorenne (F) posso prendere la patente (V) proposizione composta secondo me (F), in quanto un minorenne non può prendere la patente, mentre il prof dice (V)
4) se non sono maggiorenne (F) non posso prendere la patente (F) proposizione composta per me (V), per il motivo sopra un minorenne giustamente non può prendere la patente, mentre il prof dice (F)

secondo voi dove sbaglio? grazie in anticipo per l'eventuale aiuto! Buona serata!

[gugo82]

Beh, l'implicazione si definisce usando altri connettivi, cioè \(\lor\) e \(\lnot\) come segue:
\[
A\Rightarrow B\quad \text{significa per definizione}\quad (\lnot A)\lor B\; ,
\]
quindi è evidente che l'implicazione è falsa solo quando $A$ è vera e $B$ non lo è.

[luigi.iveco.3]

quindi per l'esempio della patente è sbagliato usare l'implicazione?

nel caso invece dell'annullamento del prodotto:

$ (a*b=0) rArr (a=0 (vel) b=0) $

in questo caso non mi torna quando la proposizione composta è vera se la prima proposizione semplice è falsa:
secondo me non può essere $ a*b!= 0 $ se la seconda proposizione è vera