Dubbio integrali

[foxxucv]

Ciao a tutti!
Mi stavo rivedendo la tabella degli integrali notevoli, dove è presente anche la colonna con il comportamento delle funzioni composte (dove cioè per svolgere l'integrale notevole è necessario che sia presente la derivata della funzione interna moltiplicata sotto l'integrale). In tutto ciò mi chiedevo: se non è presente la derivata, c'è qualche modo per ricondursi ad essa così da svolgere l'integrale notevole? (Mi rendo conto della banalità della domanda, ma sono quei cortocircuiti che ti vengono al cervello a volte )

[pilloeffe]

Ciao foxxucv,

"foxxucv":se non è presente la derivata, c'è qualche modo per ricondursi ad essa così da svolgere l'integrale notevole?

Non sono sicurissimo di aver capito bene la tua domanda: facciamo un esempio, che forse ci capiamo meglio...
Se l'integrale proposto è

$\int frac{x}{x^2 + 1}dx $

per poter usare l'integrale notevole

$\int frac{f'(x)}{f(x)}dx = ln|f(x)| + c $

è chiaro che conviene fare in modo che a numeratore ci sia $2x $ che è la derivata di $x^2 + 1 $, per cui scriveremo

$\int frac{x}{x^2 + 1}dx = frac{1}{2} \int frac{2x}{x^2 + 1}dx = frac{1}{2} ln(x^2 + 1) + c $

ove il modulo sull'argomento del logaritmo è stato omesso perché certamente $x^2 + 1 > 0$.