Studio del segno funzione trascendente $ f(x)=ln(x/(x+1))+x$

[marcodal97]

Salve a tutti, non riesco a fare lo studio del segno di questa funzione, ho provato col metodo grafico, ho studiato parzialmente la funzione $ y = ln(x/(x+1)) $ ma questa funzione non ha intersezioni con gli assi e quindi non riesco a fare una stima dei punti di intersezione tra $ y = -x $ e $ y = ln(x/(x+1)) $. Qualcuno può darmi una mano? Grazie

[anto_zoolander]

Ti consiglio di mostrare l'esistenza dei possibili zeri, approssimare magari il loro risultato e poi usare limiti e/o derivate.

[orsoulx]

"marcodal97":ma questa funzione non ha intersezioni con gli assi e quindi non riesco a fare una stima dei punti di intersezione

Puoi rendere più semplice valutare le ascisse delle intersezioni ripartendo le difficoltà fra le due espressioni. Ad esempio è più semplice se consideri le funzioni $ y=x/(x+1) $ e $ y=e^{-x} $. Le ascisse cercate non cambiano..
Ciao

[Weierstress]

Mah, in generale impegolarsi nello studio del segno per funzioni di questo tipo è una perdita di tempo. Fossi in te io mi limiterei a studiare asintoti e monotonia... vedrai che con le informazioni ottenute e un po' di buonsenso riesci a dedurre la positività della funzione.

[marcodal97]

"Weierstress":Mah, in generale impegolarsi nello studio del segno per funzioni di questo tipo è una perdita di tempo. Fossi in te io mi limiterei a studiare asintoti e monotonia... vedrai che con le informazioni ottenute e un po' di buonsenso riesci a dedurre la positività della funzione.

Si infatti ho fatto lo studio degli asintoti, monotonia, limiti ecc e il grafico sono riuscito a crearlo lo stesso.
A questo punto quando mi trovo queste funzioni conviene sempre che evito lo studio del segno? E in uno studio di funzione del genere, in sede d'esame, il mancato studio del segno di solito comporta penalizzazioni?

[Weierstress]

"marcodal97":A questo punto quando mi trovo queste funzioni conviene sempre che evito lo studio del segno?

Non c'è una regola generale, diciamo che se lo studio del segno è complicato (questo non è particolarmente difficile, in realtà, come fa notare orsoulx è possibile semplificare con un pizzico di algebra) spesso conviene lasciar perdere e dedurlo per altre vie.

"marcodal97":E in uno studio di funzione del genere, in sede d'esame, il mancato studio del segno di solito comporta penalizzazioni?

Finché il grafico è corretto non vedo dove sia il problema. Purtroppo però ci sono un'infinità di professori, ognuno con le proprie idee strampalate su ciò che bisogna e non bisogna fare, quindi la risposta è che dipende. Nel dubbio, chiedi.