Soluzione limite
Ciao a tutti mi serve un ultimissimo aiuto per questo limite, ho capito che devo applicare il limite notevole di nepero, ma non riesco a capire come togliere il 2 nella parentesi. Il limite é questo: $(e^-x)(e+(2/x))^x$ grazie.
Risposte
Ciao. Per le proprietà delle potenze $(e^-x)(e+(2/x))^x=(1/e)^x(e+2/x)^x=(1+2/e1/x)^x=(1+1/(x/(2/e)))^x$
Adesso poni $e/2x=t$, $x=2/et$ $rarr$ $(1+1/t)^(2/et)=((1+1/t)^t)^(2/e)$
Concludi tu (e controlla se non ho fatto errorini di conto)
Adesso poni $e/2x=t$, $x=2/et$ $rarr$ $(1+1/t)^(2/et)=((1+1/t)^t)^(2/e)$
Concludi tu (e controlla se non ho fatto errorini di conto)
Ciao Weierstress,
No, errori di conto non mi pare ve ne siano. Piuttosto, avrei concluso più brevemente:
$lim_{x \to +\infty}(1+2/e1/x)^x = lim_{x \to +\infty}(1+ frac{2/e}{x})^x $
per cui si può sfruttare il ben noto limite notevole
$lim_{x \to +\infty}(1+ a/x)^x = e^a $
che vale $\AA a \in \RR $. In definitiva si ha:
$lim_{x \to +\infty} (e^-x)[e+(2/x)]^x = e^{2/e} $
No, errori di conto non mi pare ve ne siano. Piuttosto, avrei concluso più brevemente:
$lim_{x \to +\infty}(1+2/e1/x)^x = lim_{x \to +\infty}(1+ frac{2/e}{x})^x $
per cui si può sfruttare il ben noto limite notevole
$lim_{x \to +\infty}(1+ a/x)^x = e^a $
che vale $\AA a \in \RR $. In definitiva si ha:
$lim_{x \to +\infty} (e^-x)[e+(2/x)]^x = e^{2/e} $
Ciao pillo, certo potevo risparmiarmi gli ultimi conti... ho preferito non dare niente per scontato
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