Derivata vettoriale di un prodotto vettore matrice
Salve, volevo sapere quale è la regola per derivare un equazione come questa: https://imgur.com/a/MXYvZ
Se invece avessi dovuto derivare per w trasposto?
Grazie in anticipo!
Se invece avessi dovuto derivare per w trasposto?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao themarauders,
Benvenuto sul forum!
Dato che è il tuo primo messaggio, ti riscrivo quello che compare nell'immagine del tuo link usando le formule come prescritto qui, così poi magari modifichi il tuo OP eliminando il link all'immagine, che a lungo andare rischia di perdersi, e sostituendolo con ciò che sto per scriverti facendo uso del pulsante destro del mouse > Show Math As > Ascii Math Input e copiando il contenuto della finestra che ti appare fra due simboli di dollaro:
$ frac{1}{2} y'y - y' \hat X \hat w + frac{1}{2} \hat w' \hat X' \hat X \hat w $
Innanzitutto si scrive qual è e un'equazione, poi fondamentalmente quella scritta non è un'equazione, per il semplice motivo che non c'è alcun $=$. Cos'è che vuoi fare esattamente? Derivare l'espressione di cui sopra rispetto a $\hat w $ e rispetto a $\hat w $ trasposto? Per aiutarti meglio, potresti fornirci maggiori dettagli sulle grandezze coinvolte in quell'espressione e sulla simbologia utilizzata? In particolare l'apice nei vettori e nelle matrici sta per "trasposto" e quindi conviene scrivere esplicitamente $ frac{d}{d\hat w} $ e $ frac{d}{d\hat w'} $ per evitare di confondersi con l'analogo simbolo di derivata prima?
Supponiamo che $y$ e $\hat X$ non dipendano in qualche modo da $ \hat w $ e che tu stia cercando la derivata della funzione $f(\hat w) $ definita nel modo seguente:
$f(\hat w) := frac{1}{2} y'y - y' \hat X \hat w + frac{1}{2} \hat w' \hat X' \hat X \hat w $
Salvo errori mi risulta
$ frac{d}{d\hat w} f(\hat w) = - \hat X'y + frac{1}{2} (\hat X' \hat X + \hat X \hat X') \hat w $
Benvenuto sul forum!
Dato che è il tuo primo messaggio, ti riscrivo quello che compare nell'immagine del tuo link usando le formule come prescritto qui, così poi magari modifichi il tuo OP eliminando il link all'immagine, che a lungo andare rischia di perdersi, e sostituendolo con ciò che sto per scriverti facendo uso del pulsante destro del mouse > Show Math As > Ascii Math Input e copiando il contenuto della finestra che ti appare fra due simboli di dollaro:
$ ... $
$ frac{1}{2} y'y - y' \hat X \hat w + frac{1}{2} \hat w' \hat X' \hat X \hat w $
"themarauders":
volevo sapere quale è la regola per derivare un equazione come questa
Innanzitutto si scrive qual è e un'equazione, poi fondamentalmente quella scritta non è un'equazione, per il semplice motivo che non c'è alcun $=$. Cos'è che vuoi fare esattamente? Derivare l'espressione di cui sopra rispetto a $\hat w $ e rispetto a $\hat w $ trasposto? Per aiutarti meglio, potresti fornirci maggiori dettagli sulle grandezze coinvolte in quell'espressione e sulla simbologia utilizzata? In particolare l'apice nei vettori e nelle matrici sta per "trasposto" e quindi conviene scrivere esplicitamente $ frac{d}{d\hat w} $ e $ frac{d}{d\hat w'} $ per evitare di confondersi con l'analogo simbolo di derivata prima?
Supponiamo che $y$ e $\hat X$ non dipendano in qualche modo da $ \hat w $ e che tu stia cercando la derivata della funzione $f(\hat w) $ definita nel modo seguente:
$f(\hat w) := frac{1}{2} y'y - y' \hat X \hat w + frac{1}{2} \hat w' \hat X' \hat X \hat w $
Salvo errori mi risulta
$ frac{d}{d\hat w} f(\hat w) = - \hat X'y + frac{1}{2} (\hat X' \hat X + \hat X \hat X') \hat w $
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