Dubbio sulla definizione di estremo relativo forte e debole

[jack ishimaura]

Salve avrei un dubbio sulla definizione di estremo relativo debole.
Su un mio vecchio testo delle superiori c'è scritto che "Sia $c$ un punto di massimo relativo per la funzione $f(x)$ ;se esiste un intorno di $c$ per tutti gli $x$ del quale ,escluso $c$ si abbia $f(x) oppure se deve essere $f(x)<=f(c)$ in tutti gli intorni di $c$ poiché dopo il libro dice che se $c$ è un estremante debole allora in ogni intorno di $c$ la funzione assume infinite volte il valore $f(c)$ di estremo relativo debole.
Non ho trovato nient'altro di chiaro in rete quindi qualcuno potrebbe scrivere le definizioni precise ?

[dissonance]

In genere si dice "massimo stretto" e "minimo stretto". Comunque, si, cambia solo \(\le\) invece di \(<\)

[jack ishimaura]

Quello che non mi è chiaro però è che in entrambi i casi possiamo scegliere un intorno favorevole per soddisfare la definizione

Ad esempio



se scelgo come intorno l'intervallo in cui la funzione è definita posso dire che il punto $c$ è di massimo relativo debole perché per ogni $x$ appartenente all'intorno è f(x)<=f(c) mentre se scelgo come intorno un intervallo più piccolo dove i punti $a$ e $b$ non sono compresi posso dire che il punto $c$ è di massimo relativo forte perché per ogni $x$ appartenente all'intorno è f(x) Allora il punto c è di massimo relativo forte o debole?

[dissonance]

È un massimo stretto (o "forte" come dici tu). Rileggi la definizione: se esiste un intorno \(I\) tale che \(f(x)

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