Dubbio su estremo superiore

[Berker]

Dato l'insieme $E=(-3,0)\cup [1,2]$ e $x,y \in E$, devo trovare $text{sup}{x/y}$.

Ora se io prendo $y=0$, come faccio a sapere se avrò un + o - infinito? È lecito fare questo?

[cooper1]

0 non fa parte dell'insieme.

[Berker]

Ma io devo trovarne l'estremo superiore, non il massimo.

Ad esercitazioni di Analisi 1 per trovare il sup abbiamo fatto una cosa del genere.

[dissonance]

Come dice cooper, non puoi porre \(y=0\) per due motivi: \(0\) non appartiene a \(E\) e inoltre, ancora più importante, non si può MAI dividere per zero.

Questo esercizio mi piace, bisogna per forza ragionare per risolverlo. Come dici tu, considerare una successione \(y_n\in E\) tale che \(y_n\to 0\) è sicuramente un buon punto di partenza. Osserva che una tale successione verifica necessariamente \(y_n<0\). Quali \(x\) puoi scegliere affinché il rapporto \(x/y_n\) sia grande?

[Berker]

Un qualsiasi $x<0$ in modo che se $y_n \rightarrow 0^{-}$ si ha che $text{sup}=+\infty$ ?

[donald_zeka]

Va beh...non ci vuole tanto a capire che +oo è l'estremo superiore...non c'è tanto da prendere successioni o quant'altro...

[dissonance]

"Vulplasir":Va beh...non ci vuole tanto a capire che +oo è l'estremo superiore...non c'è tanto da prendere successioni o quant'altro...

Bah, sinceramente questa risposta non mi è piaciuta. Devi dimostrare formalmente quello che affermi, non te ne puoi uscire con "non ci vuole tanto a capire che".

@Berker: Esatto.