Triplo integrale,semplice

[ric_chip]

Ciao a tutti, ho da poco ripreso lo studio di analisi 2 dopo un bel pò di tempo e mi sono reso conto di essermi proprio arrugginito.
Vi posto un semplice integrale triplo, davvero banale, ma che non riesco a risolvere. Il risultato è 36,calcolato dal programma, ma a me viene fuori unumero a dir poco assurdo.
Grazie
ric

[cooper1]

$ int_(2)^(4) x *dxint_(0)^(3)dy int_(1)^(2)dz +int_(2)^(4) dxint_(0)^(3)y*dy int_(1)^(2)zdz=(x^2/2|_(2)^(4)*3*1)+(2*y^2/2|_(0)^(3)*z^2/2|_(1)^(2)) =18+27/2=63/2$
sei sicuro faccia 36?

[pilloeffe]

Ciao ric_chip,

Benvenuto sul forum!

Potresti cortesemente eliminare quella brutta immagine del tuo OP e sostituirla con la scrittura corretta della formula come prescritto qui? Basta che scrivi quanto segue:

 $ int_{2}^4 int_{0}^3 int_{1}^2 (x + yz) dx dy dz = 36 $ 

Sì, mi risulta $36$... Rispettando l'ordine delle integrazioni (dalla più interna alla più esterna), si ha:

$ int_{2}^4 int_{0}^3 int_{1}^2 (x + yz) dx dy dz = int_{2}^4 int_{0}^3 [x^2/2 + xyz]_1^2 dy dz = int_{2}^4 int_{0}^3 [2 + 2yz - 1/2 - yz] dy dz = $
$ = int_{2}^4 int_{0}^3 (3/2 + yz) dy dz = int_{2}^4 [3/2 y + zy^2/2]_0^3 dz = 9/2 int_{2}^4 (1 + z) dz = 9/2 [z + z^2/2]_2^4 = $
$ = 9/2 [4 + 8 - 2 - 2] = 72/2 = 36 $

[cooper1]

Hai ragione ho invertito l'ordine degli estremi di integrazione