Derivata seconda funzione composta

[irizar1]

Buonasera, come mi è stato consigliato apro una nuova discussione su questo esercizio di cui avevo chiesto un chiarimento in una discussione già esistente.
Devo calcolare $g''(0)$ dove $g(t)=f(x(t),y(t))$ e $f(x,y)=2x^3y-y^2x+x+2y$, sapendo che $x(0)=y(0)=x'(0)=y'(0)=0$ e $x''(0)=y''(0)=-1$.
Io ho calcolato la derivata prima di $g(t)$ che mi risulta
$g'(t)=f_{x}(x(t),y(t))x'(t)+f_{y}(x(t),y(t))y'(t)=(6x^2y-y^2+1)x'(t)+(2x^3-2xy+2)y'(t)$
Ho quindi derivato ancora per ottenere $g''$, con la regola:
$g''(t)=f_{x}\frac{d^2x}{dt^2}+f_{y}\frac{d^2y}{dt^2}+f_{x x}(dx/dt)^2+2 f_{x y} \frac{dx}{dt} dy/dt+f_{y y}(dy/dt)^2$
Facendo i conti e sostituendo mi risulta $g''(0)=-3$. Spero che il procedimento prima e i calcoli poi siano corretti.
Grazie

[dissonance]

Questa è una cosa che si può verificare velocemente e comodamente con un software di calcolo. Anzi, questo è proprio un caso in cui l'uso di un software è MOLTO indicato; questo appunto lo faccio agli utenti che usano Wolfram Alpha per trovare primitive o risolvere equazioni differenziali, operazioni non meccaniche per cui è meglio non fidarsi troppo di un software.

Ecco come ho verificato che il tuo risultato è corretto usando Maple:

[irizar1]

Grazie mille!