Limiti notevoli

[Ede1]

Non riesco a risolvere questi due esercizi... Grazie

Lim x--->0 $ (5-5cosx)/ (2x senx) $

Lim x--->O $ ln(4x+1)/ x $

[pilloeffe]

Ciao Ede,

Benvenuta sul forum!

Sono molto semplici, basta che applichi i limiti notevoli seguenti:

$ lim_{x \to 0} frac{sin x}{x} = 1 $
$ lim_{x \to 0} frac{1 - cos x}{x^2} = 1/2 $
$ lim_{x \to 0} frac{ln(1 + x)}{x} = 1 $

Prova... Il primo risulta $5/4 $, il secondo $4 $.

[Ede1]

Il secondo penso di esserci riuscita ma, il primo sono proprio bloccata a metà.

$ ln(4x+1) / (x) * (4)/(4) $

$ ln(4x+1) / (4x) * 4 = 1*4=4 $

[pilloeffe]

Si ha:

$ lim_{x \to 0} frac{5 - 5cos x}{2x sin x} = frac{5}{2} \cdot lim_{x \to 0} frac{1 - cos x}{x^2} \cdot frac{x}{sin x} = frac{5}{2} \cdot lim_{x \to 0} frac{1 - cos x}{x^2} \cdot lim_{x \to 0} frac{x}{sin x} = frac{5}{2} \cdot frac{1}{2} \cdot 1 = 5/4 $