Forma algebrica di un numero complesso

[Sk_Anonymous]

ciao a tutti, sto facendo un esercizio con i numeri complessi (scrivere il numero in forma algebrica)e vorrei sapere se la soluzione (e procedimento) che ho fatto ha senso o meno (potrei aver fatto degli errori di calcolo), ma più di tutti mi interessa capire se ha senso il ragionamento.

Premetto che è un po' che non li faccio e che quindi potrei aver sbagliato procedimento...Mi potreste aiutare?
Grazie mille

$ z=\frac{3+2i}{(3-2i)^2}+\frac{1+2i}{2+i} $ io pensavo come primo passaggio di fare
$ \frac{(2+i)(3+2i)+(1+2i)(3+2i)^2}{(3-2i)^2(2+i)} $ svolgo i conti
$ \frac{33+5i}{22-19i} $ e poi razionalizzo quindi
$ \frac{33+5i}{22-19i}\frac{22+19i}{22+19i} $ e ottengo

$ \frac{613}{845}+\frac{737i}{845} $
successivamente mi viene chiesto di trovare il complesso, che in questo caso sarà
$ \frac{613}{845}-\frac{737i}{845} $ e il modulo
$ |z|=\sqrt((\frac{613}{845})^2+(\frac{737}{845})^2) $

[Zero87]

Per me conviene sempre prima razionalizzare.

Primo termine
$(3+2i)/(3-2i)^2 = ((3+2i)(3+2i)^2)/(9+4)^2 = ((3+2i)^3) / 13^2 = (27 + 54i -36 - 8i)/169 = (46i - 9)/169$

Secondo termine
$(1+2i)/(2+i) = ((1+2i)(2-i))/((2+i)(2-i)) = (2+4i-i+2)/5 = (3i+4)/5$

Dunque
$z = (46i - 9)/169 + (3i + 4)/5 = (230i - 45 + 507i + 676)/845 = 631/845 + 737/845 i$

Poi trovare modulo e coniugato non è difficilissimo. Più che altro per me ho sbagliato qualche calcolo.

EDIT. Ho corretto non uno ma due errori: come dare risposte in un forum di supporto didattico e fare molto ma molto peggio di chi domanda. C'è del leggendario in questo.

[Sk_Anonymous]

eh?

[pilloeffe]

Ciao Nattramn16,

Anch'io avrei fatto come Zero87, che però ha sbagliato qualche calcolo come da lui stesso scritto:

"Zero87":Più che altro per me ho sbagliato qualche calcolo.

Invece la tua soluzione è quasi corretta, nel senso che hai scambiato due cifre, infatti si ha:

$z = frac{631}{845} + i frac{737}{845} \implies \bar z = frac{631}{845} - i frac{737}{845} $

da cui poi non è un problema trovare $|z| $.

[Sk_Anonymous]

ahahah no infatti non mi tornava ahahah okay grazie mille
Chiedo scusa anche io per il mio errore, ho invertito due cifre nel trascrivere

[Zero87]

"pilloeffe":Anch'io avrei fatto come Zero87, che però ha sbagliato qualche calcolo come da lui stesso scritto

Dopo essermi rifocillato ho capito dove ho sbagliato e ho corretto. Buona serata, forumisti.

[Sk_Anonymous]

Grande Grazie!! buona serata