Serie numerica con tangente

[giunas]

$ \sum_{n=0}^infty tg((7pi)/4 + npi) $

Salve, sono nuovo . Il professore di analisi 1 ha dato questa serie da studiare ma non so come risolverla.

E' una serie a termini sempre negativi e, in particolare, per valori arbitrati di n la tangente vale -1. Ho provato allora a studiare la convergenza assoluta e applicando il criterio del confronto ho dedotto che:

$ 1/n <= abs(tg((7pi)/4 + npi)) $

Poichè $ 1/n $ diverge allora anche la serie dei valori assoluti diverge e non posso dedurre nient'altro.

La serie sicuramente converge o diverge negativamente (essendo a termini costantemente negativi) ma non so come procedere . Grazie in anticipo per l'aiuto!

[kobeilprofeta]

Puoi notare che $\sum|a_n|=-\sum a_n $ e concludere

[giunas]

"kobeilprofeta":Puoi notare che $\sum|a_n|=-\sum a_n $ e concludere

Mmm, come concludo? Non trovo un criterio che mi permetta di capire se la serie converge o diverge.. Se la serie in valore assoluto diverge allora diverge anche la serie iniziale?

[marco.ve1]

"giunas":

La serie sicuramente converge o diverge negativamente (essendo a termini costantemente negativi) ma non so come procedere

Hai detto tu stesso che $ \sum_{n=0}^infty tg((7pi)/4 + npi) = \sum_{n=0}^infty(-1) = (-1) + (-1) + ...$, prova a calcolare le somme parziali, secondo te può convergere?