Integrale curvilineo di seconda specie
Salve,
Ho un dubbio su come calcolare quest' integrale curvilineo
:
integrale su D 2xy dx - x*(1+xy) dy dove D={(e,y): (x-2)^2+y^2 <= 4 , (x-3)^2 + y^2 >= 9}
il testo dell'integrale mi manda in confusione perchè non mi sembra si possa calcolare come f(gamma(t))*(gamma(t))'.
Ringrazio per l'aiuto in anticipo.
Ho un dubbio su come calcolare quest' integrale curvilineo
:integrale su D 2xy dx - x*(1+xy) dy dove D={(e,y): (x-2)^2+y^2 <= 4 , (x-3)^2 + y^2 >= 9}
il testo dell'integrale mi manda in confusione perchè non mi sembra si possa calcolare come f(gamma(t))*(gamma(t))'.
Ringrazio per l'aiuto in anticipo.
Risposte
Le 1-forme differenziali si integrano su cammini, non su superfici.
Del resto il teorema della divergenza ti dice che l'integrale di $d\omega$ su $S$ è uguale all'integrale di $\omega$ sul bordo di $S$. O in simboli, come mi piace dire, il bordo geometrico è l'aggiunto della derivata esterna: \(\langle d\omega,S\rangle = \langle\omega, \partial S\rangle\). E' questo quello che vuoi? O hai sbagliato a scrivere? O c'è un errore nel testo?
Del resto il teorema della divergenza ti dice che l'integrale di $d\omega$ su $S$ è uguale all'integrale di $\omega$ sul bordo di $S$. O in simboli, come mi piace dire, il bordo geometrico è l'aggiunto della derivata esterna: \(\langle d\omega,S\rangle = \langle\omega, \partial S\rangle\). E' questo quello che vuoi? O hai sbagliato a scrivere? O c'è un errore nel testo?
C'è comunque qualche altro problema con questo esercizio: prova a disegnare $D$...
errore mio scusate,
D={(x,y): (x-2)^2+y^2 >= 4 , (x-3)^2 + y^2 <= 9}, ho sbagliato i segni della diseguaglianza
D={(x,y): (x-2)^2+y^2 >= 4 , (x-3)^2 + y^2 <= 9}, ho sbagliato i segni della diseguaglianza
Il problema inizale rimane: non si può integrare una 1-forma su una superficie.
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