Es LImiti
buongiorno a tutti, non riesco a fare un esercizio e non capisco altri due su come il limito l'imposta.posso usare solo limiti notevoli e algebra dei limiti. quello che non so fare è il seguente. $ lim_(x -> 0)(IncosX)/x^2 $ .
invece gli altri due sono: $ lim_(x -> 0)(e^x-1)/x $ mentre l'altro $ lim_(x -> 0)(a^x-1)/x $ .
io li ho listi come limiti notevole diretti invece il mio libro l sviluppa per sostituzione ad esempio nel primo $ e^x-1=a $ .
grazie in anticipo
invece gli altri due sono: $ lim_(x -> 0)(e^x-1)/x $ mentre l'altro $ lim_(x -> 0)(a^x-1)/x $ .
io li ho listi come limiti notevole diretti invece il mio libro l sviluppa per sostituzione ad esempio nel primo $ e^x-1=a $ .
grazie in anticipo
Risposte
Ciao valeria1,
Il primo limite proposto non è una forma indeterminata e risulta $+\infty $. Gli altri due sono limiti notevoli, la dimostrazione la puoi trovare su qualsiasi buon testo di Analisi Matematica e anche ad esempio qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Limite_notevole
Il primo limite proposto non è una forma indeterminata e risulta $+\infty $. Gli altri due sono limiti notevoli, la dimostrazione la puoi trovare su qualsiasi buon testo di Analisi Matematica e anche ad esempio qui:
https://it.wikipedia.org/wiki/Limite_notevole
Il primo dovrebbe uscire 1/2.
Lo so che sono limiti notevoli gli ultimi due ma il mio libro li sviluppa per sostituzione
Lo so che sono limiti notevoli gli ultimi due ma il mio libro li sviluppa per sostituzione
"valeria1":
Il primo dovrebbe uscire 1/2.
Allora mi sa che l'hai scritto male... Io l'ho interpretato così:
$lim_{x to 0} ln(frac{cos x}{x^2}) = +\infty $
Se ho mal interpretato fammi sapere eventualmente correggendo l'OP.
Ok, vista la correzione:
$ lim_{x to 0} frac{ln(cos x)}{x^2} = - 1/2 $
Così in effetti viene una forma indeterminata $frac{\to 0}{\to 0} $
Per risolverlo basta che tieni presente che $cos x = sqrt{1 - sin^2 x} $ (devi scegliere la soluzione positiva perché il logaritmo non è definito per argomenti negativi), ricordarti che $ln b^c = c ln b $ (nel tuo caso $c = 1/2 $) ed un paio di limiti notevoli:
$ lim_{f(x) to 0} frac{ln[1 + f(x)]}{f(x)} = 1 $
$ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 $
$ lim_{x to 0} frac{ln(cos x)}{x^2} = - 1/2 $
Così in effetti viene una forma indeterminata $frac{\to 0}{\to 0} $
Per risolverlo basta che tieni presente che $cos x = sqrt{1 - sin^2 x} $ (devi scegliere la soluzione positiva perché il logaritmo non è definito per argomenti negativi), ricordarti che $ln b^c = c ln b $ (nel tuo caso $c = 1/2 $) ed un paio di limiti notevoli:
$ lim_{f(x) to 0} frac{ln[1 + f(x)]}{f(x)} = 1 $
$ lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1 $
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