Dubbi sui limiti

[wall98]

Volendo calcolare $lim_{x -->0^+} \frac {sinx}{log(1+x)}$ faccio:
$=lim_{x -->0^+}\frac{\frac{sinx}{x}}{\frac{log(1+x)}{x}}=\frac 1 1$
Utilizzando i limiti notevoli.

La domanda che mi pongo è: si sta utilizzando il fatto che il limite del rapporto è il rapporto dei limiti, ma tale proprietà non è valida unicamente quando la funzione è continua in $x_0=0$?

[pilloeffe]

Ciao wall98,

Guarda che hai sbagliato completamente...
Infatti si ha:

$lim_{x \to 0^+} frac{sin x}{log x} = 0 $

[wall98]

Hai ragione! Ho editato

[CaMpIoN]

"wall98":
La domanda che mi pongo è: si sta utilizzando il fatto che il limite del rapporto è il rapporto dei limiti, ma tale proprietà non è valida unicamente quando la funzione è continua in $x_0=0$?

La condizione necessaria è che i limiti del rapporto dei limiti esistano e in questo caso esistono entrambi.