Integrale con due dx

[rossiii1]

Salve, questo l'ho preso da un vecchio appello potrà essere la domanda più banale del mondo ma con tutti gli esercizi di analisi che ho fatto non ho mai incontrato una roba simile,

Qualcuno può gentilmente spiegarmi perché ci sono due dx nell'integrale?!

[CaMpIoN]

Forse vuol dire che devi integrare due volte.

[@melia]

"CaMpIoN":Forse vuol dire che devi integrare due volte.

Opto per un errore di stampa. Se si dovesse integrare due volte ci dovrebbe essere doppio anche il segno di integrale.

[CaMpIoN]

Si, potrebbe essere in realtà $\frac{x}{9-8\cos^2 x}$.

Edit: Qui però mostra sia con un solo segno che più di integrali.

[donald_zeka]

Questo è un "integrale indefinito", non ha nessun sensoo parlare di integrazione mutipla oppure metterci più segni di integrale, perché non si tratta di un "integrale" (l'integrale e l'integrale indefinito non hanno niente a che fare l'uno con l'altro, tant'è che nel pagani-salsa il concetto di integrale indefinito non esiste neanche, è solo un termine e concetto da scuola superiore)

[rossiii1]

Quindi ragazzi non significa nulla? Io anche opto per l'errore di stampa ma su 4 esercizi di integrazione due sono così e allora ho preferito chiedere. Appello d'analisi eh..andiamo bene.
Ho perso DUE ore su un errore di stampa!

[dissonance]

Sono cose che capitano. In alcuni corsi avanzati il professore assegna degli esercizi con la clausola che gli enunciati contengono degli errori, e che trovarli e correggerli è parte dell'esercizio. Da studente è una scocciatura colossale ma è anche molto istruttiva. Vedi per esempio, ti ha forzato a riflettere sulla notazione per gli integrali.

(In ogni caso sono d'accordo con Vulplaisir sull'integrale indefinito, come ho già detto parecchie volte su questo forum)

[pilloeffe]

Ciao rossiii,

Ti dirò che anche con un $dx$ solo l'integrale proposto non è comunque banalissimo...

Osservando che $9 = 9 \cdot 1 = 9 \cdot (sin^2 x + cos^2 x ) $, l'integrale proposto si può scrivere nella forma seguente:

$int frac{dx}{9 - 8 cos^2 x} = int frac{dx}{cos^2 x + 9 sin^2 x} = int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} \cdot frac{dx}{cos^2 x} = int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} d(tan x) $

Posto $t := 3 tan x $, si ha:

$int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} d(tan x) = frac{1}{3} int frac{dt}{1 + t^2} = frac{1}{3} \arctan t + c $

Ricordando la posizione effettuata, in definitiva si ha:

[tex]\begin{equation}
\boxed{\int \frac{dx}{9 - 8\cos^2 x} = \int \frac{dx}{\cos^2 x + 9 \sin^2 x} = \int \frac{1}{1 + 9 \tan^2 x} d(\tan x) = \frac{1}{3} \arctan(3 \tan x) + c}
\end{equation}[/tex]

[rossiii1]

"pilloeffe":Ciao rossiii,

Ti dirò che anche con un $dx$ solo l'integrale proposto non è comunque banalissimo...

Osservando che $9 = 9 \cdot 1 = 9 \cdot (sin^2 x + cos^2 x ) $, l'integrale proposto si può scrivere nella forma seguente:

$int frac{dx}{9 - 8 cos^2 x} = int frac{dx}{cos^2 x + 9 sin^2 x} = int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} \cdot frac{dx}{cos^2 x} = int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} d(tan x) $

Posto $t := 3 tan x $, si ha:

$int frac{1}{1 + 9 tan^2 x} d(tan x) = frac{1}{3} int frac{dt}{1 + t^2} = frac{1}{3} \arctan t + c $

Ricordando la posizione effettuata, in definitiva si ha:

[tex]\begin{equation}
\boxed{\int \frac{dx}{9 - 8\cos^2 x} = \int \frac{dx}{\cos^2 x + 9 \sin^2 x} = \int \frac{1}{1 + 9 \tan^2 x} d(\tan x) = \frac{1}{3} \arctan(3 \tan x) + c}
\end{equation}[/tex]

Grazie mille per lo svolgimento, ma una volta compreso l'errore risolverlo è stato abbastanza facile per me! Anzi posto \(\displaystyle t=tan(x) \) si ottiene \(\displaystyle cos^2(arctan(t)) \), e ricordando che \(\displaystyle cos(arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \) in definitiva si ha \(\displaystyle \frac{1}{1+t^2} \) e quindi rimangono soltanto pochi passaggi algebrici da fare, poi ancora una sostituzione e via!