Strane condizioni su un flesso

[dRic]

Salve, stavo leggendo le dispende di un mio professore (non di analisi) quando leggo questa affermazione che mi pare illogica:

[...] la funzione del profilo, in un punto, soddisfi le seguenti condizioni: $(d^2f)/dz^2 = (d^3f)/dz^3 = 0$, con $(df)/(dz) > 0$.

Se la derivata prima è diversa da zero e la derivata seconda è nulla significa che ho un flesso obliquo e la derivata terza dovrebbe dirmi se il flesso è ascendente o discendente. Come è possibile che la derivata terza sia nulla?

Grazie

[otta96]

Un esempio può essere $f(x)=x^4+x$. Ora, non so cosa intendi con flesso ascendente o discendente ma se vuol dire che la funzione in un intorno cresce o decresce allora devi guardare il segno della derivata prima, non terza.

[dRic]

"otta96": non so cosa intendi con flesso ascendente o discendente ma se vuol dire che la funzione in un intorno cresce o decresce allora devi guardare il segno della derivata prima, non terza.

Avevo trovato questa dispensa su internet (ultime righe in fondo):
http://www.matematika.it/public/allegat ... so_1_4.pdf

Si comunque è una cosa inutile non ci fare caso, facevo confusione io. Ho risolto grazie.

Comunque ho notato una cosa interessante:

"otta96": Un esempio può essere $f(x)=x4+x$

se faccio la derivata seconda ottengo $f''(x) = 12x^2$ e quindi dovrei avere un flesso in $0$. Se la plotto però non torna...



Che in zero ci siano 2 flessi coincidenti?? (Non so nemmeno se abbia senso questa affermazione)

Ho provato con $f(x) = x^4+x^3+x$ e mi viene:



Sembra che il polinomio $x^4+ax^3+x$ abbia 2 flessi distinti, però per $a->0$ i due tendano a coincidere. Che figata

[otta96]

"dRic":[se faccio la derivata seconda ottengo $f''(x) = 12x^2$ e quindi dovrei avere un flesso in $0$. Se la plotto però non torna...

Non per forza, infatti sa la derivata terza è nulla (come nel nostro caso) può benissimo non esserci un flesso.

[dRic]

E' come se i due flessi di segno opposto, andando a coincidere, si annullassero ?

[dRic]

Infatti ho scritto "dovrei", senza aver calcolato la derivata terza non lo poteva ancora sapere. Va beh, il problema originario è risolto, volevo solo fare vedere una cosa, secondo me, divertente di questa funzione

[axpgn]

Non è necessario calcolare la derivata terza, la seconda non è mai negativa quindi non cambia mai concavità ...

[dRic]

Già. Oggi sono proprio rinco... Forse non bisogna studiare dopo una notte in bianco ahahahah