Dominio di questa funzione f(x,y)

[marex1]

Ciao a tutti,

stavo svolgendo questo esercizio: $f(x,y)=(log_(1/3)log_2(x+y)^2)/(sqrt(y-x^2+3x)$

tra le altre cose si chiedeva il dominio ad inizio e di graficarlo, l'ho sbagliato, sono andato a vedere la soluzione e le condizioni dovrebbero essere il sistema:
$x^2+y^2+2xy-1>0$
$x^2+y^2+2xy>0$
$x^2-3x-y<0$

E a parte l'ultima -ovvia equazione per il radicale- le prime due non riesco a capire come escano. Inoltre $(x+y)^2$ dovrebbe essere positivo peril logaritmo più interno porrei solo (x+y)^2 diverso da zero.

Grazie.

[billyballo2123]

L'argomento di $\log_{1/3}$ deve essere positivo, quindi deve essere $\log_{2}(x+y)^2>0$, ovvero $(x+y)^2>1$, e questa è la prima equazione.
La seconda è inutile... infatti richiede che l'argomento di $\log_2$ sia positivo, ovvero $(x+y)^2>0$. Ma avendo già richiesto $(x+y)^2>1$, è inutile richiedere $(x+y)^2>0$.

P.S. L'ultima non è solo per il radicale, ma anche per il denominatore. Se fosse solo per il radicale, allora il radicando avrebbe potuto assumere anche il valore zero.

[marex1]

Certo, ci sono ora, però la seconda essendo nel campo reale a me parrebbe inutile in ogni caso. E' questo che mi creava scombussolamento (oltre a essere contenuta è proprio inutile). No?

@TeM: grazie anche a te, ci siamo conflittati nel post

[marex1]

Scusa son stato poco chiaro ma mi era chiaro in mente: in effetti volevo dire che è inutile porre >0 come nel sistema che trovavo nelle soluzioni, il diverso è utilissimo come fai giustamente notare. Oltre alla questione di ridondanza
In effetti, come dici, forse voleva solo essere più chiaro e rigoroso, ma mi ha fatto sbandare

Buona serata! e grazie ancora.