Dimostrare che l'esponenziale è sviluppabile in Serie di Taylor

[pepp1995]

Seguendo le slide ho che :
-devo provare che $ lim_(n->+oo ) E_n(x)= lim_(n ->+oo ) e^(c_n)x^(n+1)/((n+1)!)=0 AAx in I $

dove $I$ è l'intervallo di convergenza della Serie
$c_n$ è un punto dell'intervallo $[x,x_0]$ con $x_0$ "Centro della Serie".

- ora io so che: \( e^{c_n} \leq \begin{cases} 1 &\text{, se } x<0 \\ e^x &\text{, se } x>0\end{cases} \)

Quindi posso maggiorare $ e^(c_n)$ una volta con $1$ ed una volta con $e^x$ ottenendo che :

$AAx in I$ $ lim_(n->+oo ) E_n(x) <= 0$

Domanda : come faccio a provare che vale 0?

[killing_buddha]

Perché alludi a una serie senza averla mai nominata? Perché alludi a delle slide senza farle vedere pure a noi? Leggiamo forse nella tua mente?

[gugo82]

Beh, se non erro, puoi andare a vedere cosa succede al $lim_(n -> oo) |E_n(x)|$ con quella tecnica lì...