Domanda limiti facile

[Appinmate]

Ciao a tutti! Avrei bisogno di una conferma sulla risoluzione di questo limite ... $lim x to -infty (e^x*x)$ Se effettuo il cambio di variabile a $+infty$ vedo che tende a zero per le regole degli ordini di infinito.. posso però risolverlo senza effettuare il cambio di variabile? Posso ad esempio considerare che $e^x$ è un infinitesimo per $x to -infty$ e $x$ un infinito e siccome $e^x$ tende a zero "molto velocemente" allora il limite è zero? Grazie in anticipo

[dissonance]

Si calcola come hai fatto, ci vuole il limite notevole. Di solito uno enuncia i limiti notevoli a \(+\infty\) ma è chiaro che col cambio di variabile li riottiene subito pure a \(-\infty\).

[Appinmate]

Perfetto! Grazie mille!

[Appinmate]

ma quindi in generale se ho un infinito e un infinitesimo non sono confrontabili giusto? Devo trasformar il limite a più infinito giusto?

[dissonance]

Si, ma non per un motivo profondo: semplicemente, i limiti notevoli sono stati enunciati a + infinito, e quindi per usarli bisogna mettersi intorno a + infinito.

Questa, tra l'altro, era esattamente la stessa domanda di prima. Fare due volte la stessa domanda è un chiaro sintomo di ansia da esame. Cerca di stare calma, non è la fine del mondo.

[Appinmate]

Perfetto grazie per l'aiuto e per il consiglio.