Parte principale funzione integrale

[vivi996]

Scusate se scrivo sempre, ma questi eserczi sono nuovi ed ho delle difficoltà nella risoluzione. Mi chiede di calcolare la parte principale di

$f(x)=e^(\int_0^xt^3(2^(t^3)))-1$ per $x->0$
Allora, sono partita da:
Per quali $alpha$ esiste finito il limite $(F(x))/x^(alpha)$ con $x->0$.
Quindi sviluppo l'esponenziale con Taylor e giungo a:
$lim_(x->0)(e^(\int_0^xt^3(2^(t^3)))-1)/x^(alpha)$ sostituisco ocn Taylor : $e^x=1+x...$
$lim_(x->0)(\int_0^xt^3(2^(t^3)))/x^(alpha)$
dopodichè mi accorgo che è una forma $[0/0]$ $-> De\l'Ho$
$lim_(x->0)(x^3(2^(x^3)))/((alpha)x^(alpha-1))$ che è di nuovo $[0/0]$
però poi se continuo a derivare mi da sempre la stessa cosa. C'è un trucco oppure sono proprio fuori strada?

[dissonance]

Insomma hai fatto tutta la strada e ti sei fermata proprio sull'ultimo scalino, tra l'altro il più basso. Riscrivi l'ultima espressione che hai trovato come
\[
\frac{2^{x^3}}{\alpha} x^{3-(\alpha -1)}.\]
Solo per un valore di \(\alpha\) questa cosa ha un limite finito a \(x\to 0\): quale valore?

(Tieni presente che \(2^{x^3}\) tende a \(1\), quindi qui non dà nessun contributo).

[vivi996]

Non è per $alpha<4$ $f(x) - >0$ se $alpha=4$ $f(x) =1/4$?

[dissonance]

Ma davvero hai bisogno di conferme su questa cavolata?

[vivi996]

Yes, è da meno di un anno che studio matematica,penso che l'insicurezza che ho addosso per le mie considerazioni, anche le più banali, se ne andrà solo dopo anni di pratica e dedizione allo studio. Non è la prima volta che vengo redarguita per questo, ma preferisco chiedere che supporre a caso, se non avete voglia o tempo da perdere dietro a domande che credete siano ovvie, naturalmente non me la prendo. Io ci provo Poi capisco che abbiate altre 1000 richieste d'aiuto, dunque mi spiace portare avanti un argomento a cui avete già risposto, ma in questo caso finivi con un punto di domanda, quindi ho pensato davvero che volessi la risposta

[dissonance]

ho pensato davvero che volessi la risposta

Certo, mi piacerebbe molto avere una risposta, magari sbagliata, ma non un'altra domanda.

Non è un rimprovero, vuole essere un consiglio. Chiedere sempre conferme denota insicurezza, e come dici l'insicurezza è normale, specie agli inizi. Ma è anche un difetto, perché ti priva di una fase molto importante: l'autoverifica del risultato.

Sai quali sarebbero i processi mentali di una persona più esperta? Una volta arrivata alla conclusione, "deve essere \(\alpha=4\)", essa verificherebbe la conclusione con qualche piccolo test: "per esempio, se ci metto \(\alpha=5\), che succede? Cavolo, viene fuori \(x^{-1}\), quanto faceva \(\lim_{x\to 0} x^{-1}\)...? Ah, non esiste, bene". Cosicché essa si renderebbe conto da sola di eventuali errori.

Chiedere continuamente sul forum sabota questo passaggio, ed è in ultima analisi un atto di pigrizia.

[vivi996]

No, sai cosa, ho paura che facendo io stessa le considerazioni, possa dimenticarmi qualcosa. Cioè, non so come dire, non essendo abituata alla mentalità matematica, mi condiziona il fatto che in tutte le altre discipline/materie ci siano infiniti modi di pensare ed infinite variazioni di un fenomeno, mentre nella matematica è quello e basta. Quest'ultimo passaggio, per la mia testa, è ancora indefinito, perchè cado ancora nei mille se e mille ma che mi nascevano quando studiavo altre cose. Ora non so se capisci ciò che dico o se invece sei da sempre inidirzzato su questa strada, però ti assicuro che non è pigrizia. O forse lo è perchè nella mia testa è tutto offuscato e temo che se dovessi mettermi a bisezionare ogni dubbio impiegherei due giorni per risolvere un quesito. Comunque sono d'accordo sull'autoverifica!