Raggio di convergenza
Spero di non ledere nessuna linea guida aprendo una seconda discussione parallela ma in un certo senso correlata sul filone dell'altra.
Il mio libro definisce così il raggio di convergenza:
Ma la convergenza richiesta deve essere di che tipo? Basta anche solo puntuale?
Il mio libro definisce così il raggio di convergenza:
Ma la convergenza richiesta deve essere di che tipo? Basta anche solo puntuale?
Risposte
Ma c'è scritto. "Converge in z=u". Detto altrimenti, "converge nel punto z=u".
Ciao grazie.
Il problema è che in un altro thread sto proprio cercando di capire se quando si ha convergenza in un punto allora convergenza puntuale implichi anche uniforme e totale.
Ma non sono ancora giunto a conclusione e da qui la domanda, però volevo iniziare a fare degli esercizi e quindi ho preferito chiedere sepratamente del raggio.
Il problema è che in un altro thread sto proprio cercando di capire se quando si ha convergenza in un punto allora convergenza puntuale implichi anche uniforme e totale.
Ma non sono ancora giunto a conclusione e da qui la domanda, però volevo iniziare a fare degli esercizi e quindi ho preferito chiedere sepratamente del raggio.
"Convergenza puntuale" e "convergenza nel punto" è proprio la stessa cosa, anche sintatticamente. Non ha senso chiedersi se una successione di funzioni che converge in un punto converge uniformemente.
Comunque, in questo caso, si intende che la convergenza è puntuale. Più avanti dimostrerai che in effetti essa è uniforme su tutti i sottoinsiemi compatti del disco di convergenza.
Comunque, in questo caso, si intende che la convergenza è puntuale. Più avanti dimostrerai che in effetti essa è uniforme su tutti i sottoinsiemi compatti del disco di convergenza.
Grazie 
Dicevi: "Non ha senso chiedersi se una successione di funzioni che converge in un punto converge uniformemente"
Però mi sembrava aver senso in realtà -dato che hanno due definizioni diverse-, al massimo potrei dimostrare che le due formulazioni portano allo stesso risultato nel caso di dominio di convergenza di singolo elemento.
(che poi è quello che gugo cercava di farmi dimostare più in generale)
Sbaglio?
Dicevi: "Non ha senso chiedersi se una successione di funzioni che converge in un punto converge uniformemente"
Però mi sembrava aver senso in realtà -dato che hanno due definizioni diverse-, al massimo potrei dimostrare che le due formulazioni portano allo stesso risultato nel caso di dominio di convergenza di singolo elemento.
(che poi è quello che gugo cercava di farmi dimostare più in generale)
Sbaglio?
No, non sbagli, ma in effetti è proprio ovvio che la definizione di convergenza uniforme si riduce a quella di convergenza puntuale quando il dominio in considerazione è costituito da un solo punto.
Gugo ti ha proposto un esercizio leggermente più generale; considerare un dominio costituito da un numero finito di punti. Quest'ultimo esercizio è un pochettino meno ovvio.
Gugo ti ha proposto un esercizio leggermente più generale; considerare un dominio costituito da un numero finito di punti. Quest'ultimo esercizio è un pochettino meno ovvio.
Sì certo è la generalizzazione! Mi ero espresso male ma ci sono ora sul concetto (spero solo gugo mi aiuti a formalizzarla meglio la mia "dimostrazione"), intendevo dire che fosse partito da lì il tutto. Grazie dissonance
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