Sistema di EDO senza autovalori?!

[umbe14]

Salve. Scusate, mi si è presentato il seguente esercizio, tuttavia non avendo il termine in y nella seconda equazione, impostando la matrice per trovare gli autovalori, risulta per forza di cose che non ho autovalori. Com'è possibile, come faccio?$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):}$

[gugo82]

"umbe":non avendo il termine in y nella seconda equazione, impostando la matrice per trovare gli autovalori, risulta per forza di cose che non ho autovalori.

Ma anche no.

[umbe14]

Scusa, ma se imposto la matrice non viene una cosa così?
$|(1-\lambda,1),(2,0)|$ $Det=-2$

[gugo82]

Ma anche no.

[pilloeffe]

"gugo82":Ma anche no.

Dai gugo82, capisco non aiutare troppo, però così non sei molto costruttivo...
Leggo spesso le tue risposte perché quando ti impegni sono sempre molto interessanti e penso ci sia sempre da imparare.

@umbe:

$det(A -\lambda I) = |(1 - \lambda,1),(2,0 - \lambda)| = |(1 - \lambda,1),(2,- \lambda)| $

[gugo82]

@pilloeffe: Errore talmente evidente che doveva essere notato scrivendo il post e corretto a volo.

[umbe14]

"pilloeffe":[quote="gugo82"]Ma anche no.

Dai gugo82, capisco non aiutare troppo, però così non sei molto costruttivo...
Leggo spesso le tue risposte perché quando ti impegni sono sempre molto interessanti e penso ci sia sempre da imparare.

@umbe:

$det(A -\lambda I) = |(1 - \lambda,1),(2,0 - \lambda)| = |(1 - \lambda,1),(2,- \lambda)| $[/quote]
Ma che scemo. Scusate, ma a fare tutto il giorno temi d'esame con la congiuntivite che mi liquefa gli occhi, si fanno anche ste cappellate.

[Bokonon]

"umbe":$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):}$

$ x(t)=c_1e^(2t)+c_2e^-t+1 $
$ y(t)=c_1e^(2t)-2c_2e^-t $

[pilloeffe]

"Bokonon":
[quote="umbe"]
$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):} $

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}+1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t}$

[/quote]
Così ad occhio mi sa che c'è un errore di segno in $x(t)$, $-1$ invece di $+1$:

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}-1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t} $

[Bokonon]

"pilloeffe":[quote="Bokonon"]
[quote="umbe"]
$\{(dx/dt=x+y+1),(dy/dt=2x+2):} $

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}+1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t}$

[/quote]
Così ad occhio mi sa che c'è un errore di segno in $x(t)$, $-1$ invece di $+1$:

$ x(t) = c_1e^{2t}+c_2e^{-t}-1 $
$ y(t) = c_1e^{2t}−2c_2e^{-t} $[/quote]
Confermo. Ho copiato male.