Ancora continuità

[chiara_genova]

Aiuto...

data la funzione
$log(sqrt(1-sqrt2cosx)/(-2x^2+x+6))$
(il log ha base 1/2, non riesco ad aggiungere la base con la syntax, scusate)

a) determinare il dominio della funzione
b) dire se è continua nel suo dominio

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a) ho calcolato il dominio e mi viene $x in (-oo, -1)uu(pi/2,3/2) $
b) come faccio a dire che è continua (se lo è) nel suo dominio? devo calcolare ilimiti agli estremi? se si, poi?

grazie mille, ogni aiuto sarà davvero molto gradito in questo momento..

[Camillo]

Il dominio che hai calcolato non è corretto.
Devi considerare 2 fatti :
il radicando deve essere positivo e quindi devi porre : $1-sqrt(2) > 0 $
il denominatore deve pure essere positivo e quindi : $ -2x^2+x+6 > 0 $
Il dominio sarà l'intervallo o gli intervalli che soddisfano entrambe le disequazioni .

[chiara_genova]

azz...

io avevo considerato queste cose:

1. denominatore $!=0$ , che mi dà $x != -1, x!=3/2 $
2. roba sotto radice positiva, che mi dà $x 3. argomento del logaritmo positivo (numeratore e denominatore, quindi), che mi dà $x<-1$ e x compreso fra $pi/4$ e $3/2$

il dominio che mi viene fuori è quello postato prima..dove ho sbagliato?

[Camillo]

Ovviamente intendevo scrivere : $ 1-sqrt(2)*cos x > 0 $, la cui soluzione è :
$ 2k*pi +pi/4 < x < 7*pi/4 + 2k*pi $ .

[Sk_Anonymous]

dunque io credo che:
$EE f(x) hArr (sqrt(1-sqrt2cosx))/(-2x^2+x+6)>0
cioè essendo il numeratore sempre positivo per qualche valore di x da determinare, il segno della frazione è positivo se e solo se è positivo il denominatore
poi è necessario intersecare l'insieme delle soluzioni delle due condizioni, pertanto:
$x in D hArr x in {(1-sqrt2cosx>0),(-2x^2+x+6>0):}hArr x in (pi/4+2kpi,7/4pi+2kpi)nn(-3/2,2), AA k in ZZ hArr x in (-3/2,-pi/4)uu(pi/4,2)
per definizione una funzione è continua nel suo dominio se è continua $AA x in D$, condizione che a me sembra verificata, infatti gli estremi non appartengono al dominio e quindi non possono essere considerati punti di discontinuità