Dubbi sul disegno di un valore assoluto e suo dominio

[bertuz1]

sto smanettando con Maple e tentando di tracciare il grafico della seguente funzione:

$y=|sqrt(x)-1|$

dunque.. io mi aspettavo la funzione tutta bella disegnata solo nel primo quadrante.. invece a quanto pare la disegna sia nel primo che nel secondo! Ovviamente tuta positiva, ma qualcos anon mi quadra perchè il dominio non rimane x>=0??

Insomma, per definizione del valore assoluto e della radice quadrata non mi capacito del perchè venga disegnata per x negative.. Così ho disegnato anche la funzione $|sqrt(x)|$ e pure essa viene visualizzata per tutte le x. Qualcosa non mi quadra..

A casa mia:

$y=sqrt(x)$ per $sqrt(x)>0$ ossia $x^2>=0$
$y=-sqrt(x)$ per $sqrt(x)<0$ ossia $x^2<0$ ossia MAI --> quindi vale solo la prima condizione, quindi dominio per x>=0!

cosa cavolo sbaglio, porcaccia la miseria?

[_nicola de rosa]

"bertuz":sto smanettando con Maple e tentando di tracciare il grafico della seguente funzione:

$y=|sqrt(x)-1|$

dunque.. io mi aspettavo la funzione tutta bella disegnata solo nel primo quadrante.. invece a quanto pare la disegna sia nel primo che nel secondo! Ovviamente tuta positiva, ma qualcos anon mi quadra perchè il dominio non rimane x>=0??

Insomma, per definizione del valore assoluto e della radice quadrata non mi capacito del perchè venga disegnata per x negative.. Così ho disegnato anche la funzione $|sqrt(x)|$ e pure essa viene visualizzata per tutte le x. Qualcosa non mi quadra..

A casa mia:

$y=sqrt(x)$ per $sqrt(x)>0$ ossia $x^2>=0$
$y=-sqrt(x)$ per $sqrt(x)<0$ ossia $x^2<0$ ossia MAI --> quindi vale solo la prima condizione, quindi dominio per x>=0!

cosa cavolo sbaglio, porcaccia la miseria?

Il dominio è ovviamente $x>=0$, e trattandosi di un valore assoluto, la funzione avrà un grafico solo ed esclusivamente nel primo quadrante. Ricordiamo che la funzione valore assoluto in tal caso comporta:
$y=|sqrt(x)-1|={(sqrt(x)-1, sqrt(x)>1),(1-sqrt(x), sqrt(x)<1):}={(sqrt(x)-1, x>1),(1-sqrt(x), 0<=x<1):}$

[bertuz1]

"nicasamarciano":
Il dominio è ovviamente $x>=0$, e trattandosi di un valore assoluto, la funzione avrà un grafico solo ed esclusivamente nel primo quadrante.
Ora se $x>1$ hai il grafico di $f(x)=sqrt(x)-1$ mentre per $0<=x<1$ hai il grafico di $f(x)=1-sqrt(x)$, cioè la tua funzione diventa
${(sqrt(x)-1, x>1),(1-sqrt(x), 0<=x<1):}$

benissimo! quindi come la penso io! Peccato che.. maple me la disegni per primo e secondo quadrante. E' come se prendesse in pasto le x negative. Cose che dal nostro discorso non è plausibile per via del dominio..

ti riporto come l'ho definita in maple (tanto usa linguaggio matematico capibilissimo)

s := x -> |sqrt(x)|

e ora la magia..

>                              s(-4)
                               2

>                               s(4)
                               2

mmmmah!

[_nicola de rosa]

"bertuz":[quote="nicasamarciano"]
Il dominio è ovviamente $x>=0$, e trattandosi di un valore assoluto, la funzione avrà un grafico solo ed esclusivamente nel primo quadrante.
Ora se $x>1$ hai il grafico di $f(x)=sqrt(x)-1$ mentre per $0<=x<1$ hai il grafico di $f(x)=1-sqrt(x)$, cioè la tua funzione diventa
${(sqrt(x)-1, x>1),(1-sqrt(x), 0<=x<1):}$

benissimo! quindi come la penso io! Peccato che.. maple me la disegni per primo e secondo quadrante. E' come se prendesse in pasto le x negative. Cose che dal nostro discorso non è plausibile per via del dominio..

ti riporto come l'ho definita in maple (tanto usa linguaggio matematico capibilissimo)

s := x -> |sqrt(x)|

e ora la magia..

>                              s(-4)
                               2

>                               s(4)
                               2

mmmmah![/quote]
Lo sai perchè ti prende pure i negativi? Perchè la radice di un numero negativo è un numero complesso, il cui modulo è sempre un numero reale. Ecco perchè hai un grafico anche per $x<0$. Come ci si comporta in tali casi?
Il tutto dipende dal dominio: se ti viene assegnato il dominio $x>=0$ e cioè ti viene detto di operare solo in $RR$ allora è come hai fatto tu. Ma se ti viene detto di operare anche nel campo dei numeri complessi $CC$ allora sappi che il modulo di una radice di un numero negativo è un numero reale positivo, per cui ha senso fare il grafico per $x<0$. Il tutto dipende dal dominio assegnatoti. Quindi anche quando ho detto "solo ed esclusivamente nel primo quadrante" come grafico, intendevo dire che assegnato come dominio $x>=0$, e cioè operando in $RR$ allora il grafico è solo nel primo. Altrimenti avrai un grafico anche nel secondo quadrante.

[bertuz1]

"nicasamarciano":
Lo sai perchè ti prende pure i negativi? Perchè la radice di un numero negativo è un numero complesso, il cui modulo è sempre un numero reale. Ecco perchè hai un grafico anche per $x<0$. Come ci si comporta in tali casi?
Il tutto dipende dal dominio: se ti viene assegnato il dominio $x>=0$ allora è come hai fatto tu. Ma se ti viene assegnato come dominio tutto $RR$ allora sappi che il modulo di una radice di un numero negativo è un numero reale positivo, per cui ha senso fare il grafico per $x<0$. Il tutto dipende dal dominio assegnatoti. Quindi anche quando ho detto "solo ed esclusivamente nel primo quadrante" come grafico, intendevo dire che assegnato come dominio $x>=0$ allora il grafico è solo nel primo. Altrimenti avrai un grafico anche nel secondo quadrante.

porca miseria.. i numeri complessi! Dimmi te come perdo i sabati sera.. . Essendo esercizi di analisi 1 all'università credo proprio allora che intenda solo i reali (per di più siamo alle prime lezioni.. figuriamoci!). In realtà cercavo su maple solo un riscontro grafico all'esercizio che avevo svolto. Veramente grazie

[bertuz1]

a testimonianza che avevi ragione..

By default, Maple performs computations under the assumption that the underlying number system is the complex field. The RealDomain package provides an environment in which computations are performed under the assumption that the basic underlying number system is the field of real numbers.

grazie ancora, ciao!