Funzione:dubbio!

[vanille]

ho questa funzione:
$f(x)=sqrt(1+x)-|x-2|$
di cui devo calcolare max e min relativi/assoluti...

il dominio è $D={x in RR : 1+x>=0}=[-1,+oo)$.
qualcuno mi conferma se max assoluto = -1
minimo relativo = -3/4 ?? grazie..

ps. il mio dubbio principale è risolvere correttamente la
f'(x) = 1/ (2*sqrt(1+x)) - (x-2)/ |X-2|
pongo una volta (x-2) > 0 e un'altra (x-2) < 0 ??
pps. forse mi sono persa sulla razionalizzazione di sqrt(1+x) al denominatore....

[_nicola de rosa]

"vanille":ho questa funzione:
$f(x)=sqrt(1+x)-|x-2|$
di cui devo calcolare max e min relativi/assoluti...

il dominio è $D={x in RR : 1+x>=0}=[-1,+oo)$.
qualcuno mi conferma se max assoluto = -1
minimo relativo = -3/4 ?? grazie..

ps. il mio dubbio principale è risolvere correttamente la
f'(x) = 1/ (2*sqrt(1+x)) - (x-2)/ |X-2|
pongo una volta (x-2) > 0 e un'altra (x-2) < 0 ??
pps. forse mi sono persa sulla razionalizzazione di sqrt(1+x) al denominatore....

se $x>2$ allora $f(x)=sqrt(1+x)+2-x$ per cui $f'(x)=1/(2sqrt(1+x))-1=(1-2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))$
Ora $f'(x)<0 AAx>2$ per cui per $x>2$ $f(x)$ è sempre decrescente
Ora se $-1<=x<2$ allora $f(x)=sqrt(1+x)+x-2$ per cui $f'(x)=1/(2sqrt(1+x))+1=(1+2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))$ cioè
$f'(x)>0 AA x in [-1,2)$
In particolare $x=2$ è un punto angoloso.
Infatti $lim_(x->2^+)f'(x)=lim_(x->2^+)(1-2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))=(1-2sqrt(3))/(2sqrt(3))$ e
$lim_(x->2^-)f'(x)=lim_(x->2^-)(1+2sqrt(x+1))/(2sqrt(x+1))=(1+2sqrt(3))/(2sqrt(3))$