Disequazione

[pirata111]

$e^senx-cosx<2

nn riesco a risolverla

[_nicola de rosa]

"pirata111":$e^senx-cosx<2

nn riesco a risolverla

è questa la traccia $e^(senx-cosx)<2$ o è $e^(senx)-cosx<2$

[pirata111]

ah scusa

e^(senx-cosx)<2

[_prime_number]

Se l'esercizio è

$e^(sinx - cosx) <2$
Fai il logaritmo naturale di entrambi i membri e ottieni una disequazione trigonometrica.

Se è invece
$e^(sinx) -cosx <2$ ti conviene portare di là il coseno $e^(sinx) < cosx +2$ e fare un'analisi grafica, ovvero disegnare le 2 funzioni, trovare le intersezioni tra i 2 grafici e osservare dove $cosx+2$ "sovrasta" $e^(sinx)$.

Paola

[pirata111]

si ho fatto il log
viene

%senx-cosx
come lo risolvo?

[_nicola de rosa]

"pirata111":ah scusa

e^(senx-cosx)<2

Allora $e^(senx-cosx)<2$ $<=>$ $senx-cosx Ricorda ora che se $t=tg(x/2),x/2!=pi/2+kpi$ allora $senx=(2t)/(t^2+1)$ e $cosx=(1-t^2)/(t^2+1)$ per cui
$senx-cosx$ $(2t)/(t^2+1)-(1-t^2)/(t^2+1)-ln2<0$ $<=>$ $(t^2(1-ln2)+2t-(1+ln2))/(t^2+1)<0$
Ma essendo $tg^2(x/2)+1>0 AAx/2!=pi/2+kpi$ allora dobbiamo risolvere la disequazione
$t^2(1-ln2)+2t-(1+ln2)<0$ $<=>$ $(-1-sqrt(2-ln^2(2)))/(1-ln2) Ora sostituisci $t=tg(x/2)$ e prosegui con le tue gambe

[Sk_Anonymous]

${(tan(x/2)> -(1+sqrt(2-ln^(2)2))/(1-ln2)),(tan(x/2)<(-1+sqrt(2-ln^(2)2))/(1-ln2)):}rArr{(-2arctan((1+sqrt(2-ln^(2)2))/(1-ln2))+2kpi $AA x in(-2arctan((1+sqrt(2-ln^(2)2))/(1-ln2))+2kpi,2arctan((-1+sqrt(2+ln^(2)2))/(1-ln2))+2kpi)