Comprendere questo passaggio da eq. a espressione analitica
Ho un piccolo esercizio che non riesco a comprendere in parte..
"Trovare l'espressione analitica della funzione che rappresenta la parte inferiore della parabola di equazione $x+(y-1)^2=0$"
Dunque, ho riproposto l'equazione in funzione di y. E fin qui niente di eccezionale:
$y=1-sqrtx$
Il problema ora è: come cavolo rappresentare "la parte inferiore della parabola"? La risposta a questo esercizio è: $y=1-sqrt(-x)$ ma non capisco il perchè. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie!
"Trovare l'espressione analitica della funzione che rappresenta la parte inferiore della parabola di equazione $x+(y-1)^2=0$"
Dunque, ho riproposto l'equazione in funzione di y. E fin qui niente di eccezionale:
$y=1-sqrtx$
Il problema ora è: come cavolo rappresentare "la parte inferiore della parabola"? La risposta a questo esercizio è: $y=1-sqrt(-x)$ ma non capisco il perchè. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie!
Risposte
"bertuz":
Ho un piccolo esercizio che non riesco a comprendere in parte..
"Trovare l'espressione analitica della funzione che rappresenta la parte inferiore della parabola di equazione $x+(y-1)^2=0$"
Dunque, ho riproposto l'equazione in funzione di y. E fin qui niente di eccezionale:
$y=1-sqrtx$
Il problema ora è: come cavolo rappresentare "la parte inferiore della parabola"? La risposta a questo esercizio è: $y=1-sqrt(-x)$ ma non capisco il perchè. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie!
$x+(y-1)^2=0$ $<=>$ $(y-1)^2=-x$ $<=>$ $y=1+-sqrt(-x)$ e la parte inferiore è $y=1-sqrt(-x)$ e quella superiore $y=1+sqrt(-x)$
aaah ecco, perfetto!
Nemmeno il tempo di scrivere la domanda che c 'è già la risposta.. grazie!
Nemmeno il tempo di scrivere la domanda che c 'è già la risposta.. grazie!
Forse la risposta però va commentata; la formula $x+(y-1)^2=0$ non definisce una funzione, ma definisce una curva che per l'appunto non è il grafico di una funzione. Questo per non illudere su passaggi del tutto insensati come $(y-1)^2=-x$, e $y=+-sqrt(-x)$...
"Luca.Lussardi":
Forse la risposta però va commentata; la formula $x+(y-1)^2=0$ non definisce una funzione, ma definisce una curva che per l'appunto non è il grafico di una funzione. Questo per non illudere su passaggi del tutto insensati come $(y-1)^2=-x$, e $y=+-sqrt(-x)$...
se ho ben capito l'equazione rappresentante questa curva non può essere rappresentata da una sola funzione (ovviamente! per la definizione di funzione non può avere 2 immagini lo stesso elemento del dominio..) ed infatti la risoluzione dell'equazione in funzione di x porta a due risultati. Quindi solo attraverso "l'unione" grafica di due funzioni è possibile rappresentare la circonferenza.
Ho capito bene?
Grazie ancora!
Sì, proprio così, la circonferenza si ottiene unendo i grafici di opportune funzioni; questo è il primo passo verso la definizione di varietà differenziabile e di carta locale.
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