Soluzione problema di Cauchy

[giuliaa25]

Ciao ,
sia f(t) una funzione reale e continua in $ R\setminus\{-4\}. $. Si consideri il problema di Cauchy:
$ y''+(3t^2)\y'-(\cos t)\ y=f(t), \ \ \ \ y(0)=0, \ y'(0)=-4 $.
Non ho mai incontrato un'equazione differenziale in cui una funzione moltiplica y' e y.
In particolare il quesito chiede di trovare dove la soluzione y(t) esiste ed è unica, non so però come svolgerlo.

Grazie

[gugo82]

Nessuno ti chiede di risolvere il P.d.C... Ti si chiede solo di stabilire in che insieme la soluzione esiste ed è unica.
Questo dovrebbe ricordarti qualcosa, tipo l’enunciato di qualche teorema, no?

[giuliaa25]

"gugo82":Nessuno ti chiede di risolvere il P.d.C... Ti si chiede solo di stabilire in che insieme la soluzione esiste ed è unica.
Questo dovrebbe ricordarti qualcosa, tipo l’enunciato di qualche teorema, no?

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione dice che:
Se \( a_0, a_1,b\in C(I) \), \( I \) intervallo qualsiasi, allora \( \forall \) dato iniziale \( (t_0,x_0,x_0 ^1)\in I\times R^2 \), Il problema di Cauchy
\( \begin{cases} x''+a_1(t)x'+a_0(t)x=b(t) \\ x(t_0)=x_0 \\ x'(t_0)=x_0^1 \end{cases} \)
ha sempre una ed una sola soluzione, \( x\in C^2(I). \)

Nel caso di questo esercizio è quindi corretto dire che la soluzione esiste ed è unica in \( R\setminus\{-4\} \) ?

[gugo82]

Ok.

Ma $RR \setminus \{ 4\}$ è un intervallo?