Equazioni Differenziali Ordinarie

[Francikkk1]

Salve a tutti, sto preparando per il secondo parziale di metodi matematici e ho difficoltà a risolvere un paio di esercizi sulle equazioni differenziali ordinarie. Mi rivolgo a voi cercando aiuto per comprendere come posso risolvere questo tipo di esercizi.
L'esercizio diceva:
Risolvi le seguenti equazioni differenziali

1) $dot y$$3y^2$ $-y^3tan(x)=sin(x)$

2) $dot y$ $2xy$ $+(x-y^2)=0$

Inoltre le soluzioni dei due esercizi sono rispettivamente:

1) $y=(C/cos(x)-cos(x)/2)^(1/3)$

2) $Y^2/x+log(abs(x))=C$


Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto, Grazie!

[gugo82]

Idee tue?

Io vedo un paio di cambiamenti di incognita suggeritissimi dai testi.

[Francikkk1]

Allora io inizialmente ho provato nella prima a sostituire $z=y^(1-3)$ e ad utilizzare il metodo per la risoluzione delle equazioni differenziali di Bernulli, ma non si è rivelata essere una strada efficace.
Nella seconda pensavo inizialmente che fosse un equazione differenziale esatta, anche in questo caso mi sbagliavo dal momento che non è verificata la condizione di esattezza. Sempre nella seconda ho pensato di vedere $(x-y^2)/(2xy)$ come due prodotto o somma di due frazioni distinte al fine di sostituire z in qualche modo ma in questo caso non mi sono saltati agli occhi sostituzioni praticolarmente convenienti..

[gugo82]

Osserva che $3y^2 dot(y)=("d")/("d"x) y^3$, quindi puoi porre $u=y^3$ e linearizzare la prima EDO.

La seconda si linearizza con un trucco analogo.