Derivata nel senso delle distribuzioni

[idea1]

salve sn alle prese cn un altro esercizio di metodi...
mi chiede di calcolare la derivata seconda nel senso delle distribuzioni del segnale che vale
t al quadrato per t<=1
e che vale e elevato a t meno 1 per t>1...
vi ringrazio tante...al solito..

[_Tipper]

La derivata prima vale $2t$ se $t < 1$, $e^{t-1}$ se $t > 1$. La derivata prima ha un salto in $t=1$ pari a $1$, pertanto lì ci va a finire una bella $-\delta(t-1)$, negli altri due intervalli derivi normalmente.

[idea1]

"Tipper":La derivata prima vale $2t$ se $t < 1$, $e^{t-1}$ se $t > 1$. La derivata prima ha un salto in $t=1$ pari a $1$, pertanto lì ci va a finire una bella $-\delta(t-1)$, negli altri due intervalli derivi normalmente.

per vedere che nel punto 1ha uns alto pari ad 1 si usano i limiti?mi potreste scrivere i passaggi che portano proprio al salto =1...
grazie tante..

[_Tipper]

$\lim_{t \to 1^-} 2t = 2$

$\lim_{t \to 1^+} e^{t-1} = 1$

[idea1]

"Tipper":$\lim_{t \to 1^-} 2t = 2$

$\lim_{t \to 1^+} e^{t-1} = 1$

grassie la formula per i salti e'appunto li=lim per ti che tende a 1+ meno lim per ti che tende a 1-..
il prof mi ha dato qst formula quindi nel nostro caso il salto viene 1 meno 2?meno 1??

grazie!

[_Tipper]

Sì.