Analisi matematica di base
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Vorrei sapere se il procedimento qui di seguito illustrato è corretto.
La serie in esame, della quale si richiede lo studio del carattere, è la seguente:
$sum_(n=1)^(+oo)(n+sqrt(n))/(n^3+nsqrt(n)+1)$
Poichè risulta:
$lim_(n->oo)(n+sqrt(n))/(n^3+nsqrt(n)+1)=lim_(n->oo)(1/n^(2)+sqrt(1/n^5))/(1+sqrt(1/n^3)+1/n^3)=0$
la condizione necessaria per la convergenza è soddisfatta. Osservando che al denominatore esiste un infinito del terzo ordine che prevale sugli altri termini, scelgo come serie di confronto la serie:
$sum_(n=1)^(+oo)(b_n)=sum_(n=1)^(+oo)(1/n^2)$
serie armonica generalizzata con ...
ciao a tutti non riesco a risolvere questo maledetto integrale e questa serie mi aiutate?
$int sqrt((1-x))/sqrt(|x|)$
$sum ((n/(n+1))^2)^n
TRACCIARE IL GRAFICO DELLA SEGUENTE FUNZIONE f: R-R f(x)=|x"-2x|-|x"-1| e dedurre il grafico di f(x)=|x"-2x|-|x"-1|
Ultimamente faccio tutto troppo complicato. Dovrei dimostrare il seguente:
Se $U$ e $V$ sono due intervalli chiusi e limitati ed $f: U -> RR$ è continua, allora $V \subset f(U)$ implica l'esistenza di un intervallo limitato (e chiuso) $U_0\subset U$ per cui $f(U_0)=V$.
A dire il vero una dimostrazione (o forse due) di questo "Lemmino" la ho già, ma mi sembra un po' troppo complicata (quella in forse è mostruosamente troppo complicata, per cui ...
Ciao a tutti!ho cercato di fare que3sti esercizi e vorrei una piccola conferma per andare avanti con la mia preparazione in vista di un appello importante,ecco riportati gli esercizi con la presunta soluzione:
1)= data la
`f(x)= cosx/(2+sinx)` determinare gli estremi assoluti nell'intervallo `-(pi)/2
Ciao a tutti.
Mi trovo di fronte al seguente quesito: dimostrare che $f(x)=\frac{1}{1-x}$ è analitica in $x_0=2$ e $x_0=\frac{1}{2}$
vorrei sapere se il ragionamento potrebbe funzionare:
ricordando che lo sviluppo in serie di taylor in $x_0=0$ è $sum_(n=0)^oox^n$ e ricordando che per le funzioni analitiche vale la formula di taylor e quindi devo valutare $c_n=\frac{f^(n)(x)}{n!}=\frac{1}{(1-x)^n(n-1)!}$ (se ho fatto i conti giusti) e la serie diventa $sum_(n=0)^oo\frac{f^(n)(2)}{n!}(x-2)^n$ ovvero ...
Studiare la convergenza dll'ingrale improprio tra 0 e +inf:
f(x)=(sinh(2xcosx)-2x)/x^3
Salve, mi sapreste dire come si risolve questo problema? : "ISCRIVETE IN UN TRIANGOLO DI BASE a E ALTEZZA h UN RETTANGOLO DI AREA MASSIMA"; mi sapreste dire se c'è un programma con cui si possono risolvere problemi del genere o per lo meno trovare MAX e min di una funzione? grazie
Salve a tutti. Vorrei sapere se il seguente procedimento per il calcolo del carattere di una serie è corretto.
$sum^oo_(n=1)(n!/n^2n)$
1)la corrispondenza f: R-R, f(x)=log(x"-1) è tale che D.E. f= (x€R|x1) ed è strettamente crescente per x>1? giustficare
2)la corrispondenza f: R-R, f(x)= radice quadrata di 2-log in base 2 (1+x) è tale che D.E. f= (x€R|-1
qualcuno mi sà dire come posso fare a dimostrare tutte le tesi del teorema di de hopital quando ho un esercizio davanti??
il mio prof. di analisi vuole che prima di applicare il teo. di de l'hopital....si dimostrino le tesi....
bene...quali sono tutte le tesi e come si fa a dimostrarle in un qualsiasi esercizio????????????
ho un problema nell'integrare questa funzione
$f(x) = (x^2 + d)^-(1/2) $
so che dovrebbe venire
$ ln[(x^2 + d)^(1/2) + x ] + C$
lo devo far per risolvere un problema di fisica, ma non sono capace, in quanto a numeratore non ho la derivata del denominatore, sono ben accetti suggerimenti
grazie a tutti
Sia $f(x)=(e^(2x)-5)/(e^x-3)$. Determinare il numero delle soluzioni reali, al variare di $k in RR$, dell'equazione $f(x)=k$.
Pensavo di dover trovare i valori per cui $(e^(2x)-5)/(e^x-3)=k$, invece nelle soluzioni riporta gli intervalli entro i quali deve essere compreso $k$ e il numero di soluzioni reali che ci sono al variare di $k$.
Non ho ben capito come devo procedere...
Per la serie.... l'esame di Analisi si avvicina a grandi balzi
Consideriamo i due problemi di Cauchy
$\{(y'=y tgx), (y(0)=2):} \qquad \qquad \qquad \qquad {(y'=e^y(1-x)), (y(0)=log2):}<br />
<br />
e le relative soluzioni $y = 2 / cosx$ e $y = - log((x-1)^2/2)$<br />
<br />
1) La soluzione del primo problema è definita nello stesso intervallo in cui è definita la "funzione di partenza", ovvero $x \ne pi/2 + kpi, \quad k in ZZ$... posso quindi concludere che si tratta di una soluzione "in grande" (d'altronde l'equazione differenziale relativa è lineare....) e verificare che in effetti la $f(x,y) = y tgx$ soddifsa le condizioni del teorema di esistenza e unicità globale.<br />
<br />
$f(x,y)$ è definita e continua in ogni "striscia" $S = {(x,y) in RRxRR: x in (-pi/2 + kpi, +pi/2 + kpi), k in ZZ \quad, y in RR}
$del f(x,y)/(dely) = tgx$ ... è limitata in S ? Direi di NO, ma se così non fosse non sarebbe un soluzione in grande...
Mi sfugge ...
In molti esercizi che sto affrontando c'è bisogno di studiare funzioni
composte.
in molti casi le composte sono formate da funzioni trigonometriche (seno coseno tag )
come faccio a capire se sono periodiche ?
c'è un metodo per cui so k una funzione è periodica e di quale periodo?
es. banale ...
arcotag[ 1/ (1 + cosx)]... è periodica? e di quale periodo ?
grazie...
solo oggi ho postato mille mila msg.. vabbè abbiate pazienza
non so proprio come risolvere questa integrale qualcuno potrebbe aiutarmi?? che metodo applico?
$ (x^2+2)/((x-1)(x^2+1))$
Sia $(p_n)_(n in NN)$ la successione dei numeri primi. Consideriamo ora la serie $sum^oo_(n=1) (1/p_n)$ (*).
Com’è noto, essa diverge (la dimostrazione di questo fatto si deve ad Euler, se non erro…)
Date queste premesse, m’è stato presentato un ragionamento particolare, una dimostrazione sull’infinità dei primi diversa da quella di Euclide. Il ragionamento è questo: supponiamo, per assurdo, che i primi siano in quantità finita. Allora la somma dei loro reciproci è un numero finito (in quanto ...
Non sono sicura di come ho calcolato le derivate parziali di
$ f(x,y)= (sqrt(x^2+y^2))^(1-xy)$
Allora, la derivata parziale rispetto ad x la scriverei così...ma non mi convince affatto...riuscite a darci un'occhiata?
$f_x=(x^2+y^2)^(1/2*(1-xy))+log(x^2+y^2)*2x*-y$
Grazie in anticipo!
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